Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Segítséget kérnék!
obis andrea
kérdése
513
Olyan házit kaptunk matekből,hogy a tanár akihez külön matekre járok sem tudja megoldani.Primszámokról tanulunk.Sajnos nem sikerül kepet feltölteni.A feladat.Határozd meg a,b,c primszamokat ha
a)a+10b+12c=82
b)a+b+c=82 ès 3b+c=144
c)a*5+3b+15c=xxx és x≤4
Utolsónál az a utáni csillag azt jelenti hogy a az ötödiken;a 3 darab xxx pedig egy 3jegyű ismeretlen természetes szám.
a)a+10b+12c=82
b)a+b+c=82 ès 3b+c=144
c)a*5+3b+15c=xxx és x≤4
Utolsónál az a utáni csillag azt jelenti hogy a az ötödiken;a 3 darab xxx pedig egy 3jegyű ismeretlen természetes szám.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
a)
Mivel 10b és 12c páros, az összeg csak úgy lehet páros, ha a is. Az egyetlen páros prímszám a 2, tehát a = 2.
10b + 12c = 80, 10b biztos osztható 10-zel, ezért 12c-nek is 10 többszörösének kell lennie, emellett 80-nál kisebbnek. Csak egy ilyen szám van, ami a 60, tehát c = 5.
Innen megvan az, hogy 10b = 20 ⇒ b = 2
b)
Tudjuk, hogy b+c páros, mert 3b+c páros, ha pedig abból kivonok 2b-t (ami szintén páros), az eredmény mindenképp páros szám lesz (páros-páros=páros). Innen hasonló logika alapján kikövetkeztethető, hogy a-nak is párosnak kell lennie, ezért a=2. Innentől pedig egyszerű két ismeretlenes egyenletrendszer (ha leírjam a megoldását, akkor szólj!).
c)
Még nem jöttem rá, ha rájövök és még nem írták meg a megoldást, akkor szerkesztem a válaszom!
EDIT₁: Annyira bírtam rájönni, hogy a = 3, mert xxx biztos osztható 3-mal, és az összeadás másik két tagja is osztható 3-mal, szóval a**5-nek is annak kell lennie. Csak 3 lehet, mert már 9 is túl nagy, hogy a szám 3 jegyű maradjon.
EDIT₂: Köszönöm a megoldás befejezését bongolo-nak!
Mivel 10b és 12c páros, az összeg csak úgy lehet páros, ha a is. Az egyetlen páros prímszám a 2, tehát a = 2.
10b + 12c = 80, 10b biztos osztható 10-zel, ezért 12c-nek is 10 többszörösének kell lennie, emellett 80-nál kisebbnek. Csak egy ilyen szám van, ami a 60, tehát c = 5.
Innen megvan az, hogy 10b = 20 ⇒ b = 2
b)
Tudjuk, hogy b+c páros, mert 3b+c páros, ha pedig abból kivonok 2b-t (ami szintén páros), az eredmény mindenképp páros szám lesz (páros-páros=páros). Innen hasonló logika alapján kikövetkeztethető, hogy a-nak is párosnak kell lennie, ezért a=2. Innentől pedig egyszerű két ismeretlenes egyenletrendszer (ha leírjam a megoldását, akkor szólj!).
c)
Még nem jöttem rá, ha rájövök és még nem írták meg a megoldást, akkor szerkesztem a válaszom!
EDIT₁: Annyira bírtam rájönni, hogy a = 3, mert xxx biztos osztható 3-mal, és az összeadás másik két tagja is osztható 3-mal, szóval a**5-nek is annak kell lennie. Csak 3 lehet, mert már 9 is túl nagy, hogy a szám 3 jegyű maradjon.
EDIT₂: Köszönöm a megoldás befejezését bongolo-nak!
Módosítva: 7 éve
1
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ 
}
válasza
Csak kiegészíts a c)-hez:
`a^5+3b+15c=bar(x x x)`, ahol `x ≤ 4`
Ahogy zsombi0806 írta, `a=3` kell legyen
`3^5=243`, ezért csak 333 vagy 444 lehet a háromjegyű szám.
a) `3b+15c=333-243=90`
`b+5c=30`
Két páratlan összege páros, tehát páratlan prímek a `b` és `c`.
`c` kisebb 6-nál, tehát csak 3 vagy 5 lehet.
Ebből egyetlen megoldás lesz: `b=c=5`
b) `3b+15c=444-243=201`
`b+5c=67`
Egy páros és egy páratlan összege páratlan, tehát `b=2` vagy `c=2`
`c=2` esetén `b=57`, de az nem prím.
`b=2` esetén `c=13` jön ki, az is megoldás.
`a^5+3b+15c=bar(x x x)`, ahol `x ≤ 4`
Ahogy zsombi0806 írta, `a=3` kell legyen
`3^5=243`, ezért csak 333 vagy 444 lehet a háromjegyű szám.
a) `3b+15c=333-243=90`
`b+5c=30`
Két páratlan összege páros, tehát páratlan prímek a `b` és `c`.
`c` kisebb 6-nál, tehát csak 3 vagy 5 lehet.
Ebből egyetlen megoldás lesz: `b=c=5`
b) `3b+15c=444-243=201`
`b+5c=67`
Egy páros és egy páratlan összege páratlan, tehát `b=2` vagy `c=2`
`c=2` esetén `b=57`, de az nem prím.
`b=2` esetén `c=13` jön ki, az is megoldás.
1
- Még nem érkezett komment!