Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Algebra....

347
Sziasztok , nagyon megköszönném annak aki elmagyarázza és segít megoldani..:)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
a)
A ∩ jel azt jelenti, hogy metszet. A két intervallum metszete azok a számok, amik mindkét intervallumban benne vannak. Mondjuk a (-10; 2) és (1; 4) nyílt intervallumok metszete az (1; 2) nyílt intervallum, mert az 1-nél picit nagyobb szám is benne van mindkettőben, és a 2-nél picit kisebb is, és minden szám a kettő között.

Most a két intervallum metszete az üres halmaz, szóval egyetlen egy szám sem közös. Ez azt jelenti, hogy az első intervallum korábban véget ér, mint ahol a második kezdődik:
`3-x < 3x+1`

Kicsit ez még nem jó... Mivel nyílt intervallumokról van szó, ezért pl. a (-10; 2) és (2; 4) intervallumoknak is üres halmaz a metszete, hisz egyedül a 2 lehetne közös elem, de az egyiknek sem eleme. Vagyis nyílt intervallumoknál ha az egyik vége pont ugyanaz, mint a másik eleje, akkor sincs közös részük. Tehát az egyenlőség is jó most:
`3-x ≤ 3x+1`

Ezt a fenti egyenlőtlenséget kell megoldani:
`2-x ≤ 3x`
`2 ≤ 4x`
`1/2 ≤ x`

Vigyázni kell még arra, hogy értelmesek maradjanak az intervallumok. Olyan, hogy (-10; -11) nem értelmes, hisz olyan nincs, hogy a kezdete nagyobb, mint a vége. Vagyis ezeknek is teljesülni kell még:
`-10 < 3-x \ \ \ \ → \ \ \ \ x < 13`
`3x+1 < 4 \ \ \ \ \ \ → \ \ \ \ \ x < 1`
Ez a kettő együtt azt jelenti, hogy `x < 1`

Tehát ez a megoldás:
`1/2 ≤ x < 1`
0