Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Két szám különbsége

867
két szám különbsége 420 az egyik szám 3% egyenlő a másik szám 8%ával melyik ez a két szám?

Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
megtaláltam a két számot .az egyik A =672 a másik B= 252 .az A szám 3% 20.16 a B szám 8% 20.16 a két szám ülönbsége pedig 420 .
csak levezetni nem tudom képletben
0

Legyen a nagyobbik szám `A`, a kisebbik `B`.

A két szám különbsége 420:
`A-B=420`

Az egyik (a nagyobbik) 3 %-a egyenlő a másik (a kisebbik) 8 %-ával:
`A*0.03=B*0.08`

Felírtunk a két ismeretlenre két egyenletet, van tehát egy egyenletrendszerünk. Sokféleképpen meg lehet oldani. Például fejezzük ki a második egyenletből `A`-t:
`A=B*0.08/0.03`

Aztán ezt helyettesítsük be az első egyenletbe:
`B*0.08/0.03-B=420`

Ez már egy sima egyismeretlenes egyenlet, ha megoldjuk, megkapjuk `B`-t:
`B*(0.08/0.03-1)=420`

`B*(8/3-3/3)=420`

`B*5/3=420`

`B=420*3/5=252`

Ezután `A` már bármelyik egyenletből kifejezhető:
`A=420+B=672`



Van viszont egy másik megoldás is. A feladat nem mondta, hogy feltétlenül pozitív számokról van szó. Tehát az is lehet, hogy a kisebbik szám 3%-a egyenlő a nagyobbik 8%-ával. Ekkor az egyenletrendszer így módosul:
`A-B=420`
`A*0.08=B*0.03`
Ha a fentiek mintájára megoldod ezt is, akkor azt kapod, hogy az `A=-252` és `B=-672` számok is megoldások. (Persze közvetlenül sem nehéz meggondolni, hogy az általad talált megoldások ellentettjei is kielégítik a feltételeket.)



Összefoglalva tehát: két ilyen számpár van (672, 252) és (-252, -672).
0