Egyenes egyenlete!!!!!!!!!!

Csinálj rajzot.
A négyzet átlói merőlegesen felezik egymást.
Az `AC` felezőpontja az `M("2,5"; "2,5")` pont, ezen keresztül megy majd a keresett egyenes.
Az `AC` vektor `v(3; 9)`, ez merőleges a keresett egyenesre, tehát ez lesz a normálvektora.

Van egy pont és a normálvektor, ebből a legkönnyebb felírni az egyenletet:
`3·x+9·y=3·"2,5"+9·"2,5"`
fejezd be az egyenletet.

Az `AC` vektorra merőleges vektor ez: `w(9; "-3")`
Ilyen irányban van fele ekkora távolságra az egyik pont, a másik pedig ellenkező irányban fele ekkora távolságra. Vagyis ezek a pont koordinátái:
`B=M+w/2`
`D=M-w/2`
fejezd be... ugye megy?

"Miket kell behelyettesiteni és hogy??"
Hmm.... meg kell érteni, hogy mit miért csinál az ember, anélkül nem megy.

Az első ez volt:
"`3⋅x+9⋅y=3⋅2,5+9⋅2,5`
fejezd be az egyenletet."

Ez már gyakorlatilag kész, csak a jobb oldali műveleteket kell elvégezni.
Kevesebbet kell szorozni, ha észreveszed, hogy lehet 3-mal osztani mindkét oldalt:
`x+3y=2,5+3⋅2,5`
`x+3y=4⋅2,5`
`x+3y=10`
Ez az egyenes egyenlete.

Azt tudod, hogy hogyan jött ki az eredeti egyenlet? `(`mármint ez: `3⋅x+9⋅y=3⋅2,5+9⋅2,5)`
Általánosságban: Ha van egy `P(x_0; y_0)` pontod és egy `n(v_x, v_y)` normálvektorod (vagyis olyan vektor, ami merőleges a keresett egyenesre), akkor az egyenes egyenlete ez lesz:
`v_x·bb x + v_y·bb y = v_x·x_0+v_y·y_0`
Most volt az `M(2,5;2,5)` pont és a `v(3;9)` normálvektor, vagyis `(x_0;y_0)=(2,5;2,5)` és `(v_x;v_y)=(3;9)`. Ezeket a fenti általános egyenletbe helyettesítve ezt kapjuk:
`3·bb x + 9·bb y = 3·2,5+9·2,5`
Kész, már csak ki kellett "csinosítani".

A második ez volt:
`B=M+w/2`
`D=M−w/2`
Mit jelet ez?
A `w` egy vektor, a `w/2` meg a vektor fele. A `w` koordinátái `(9;-3)` voltak, ez az `AC(3;9)` vektorra merőleges vektor. Azt tudod, hogyan kell egy vektorra merőleges vektort felírni? (Felcseréljük a koordinátákat és az egyiket negáljuk.)
Szóval `w(9;-3)`, aminek a fele `(9/2; -3/2)=(4,5;-1,5)`

Ha egy vektort hozzáadunk egy ponthoz, azzal a pontot eltoljuk a vektor irányában a vektor hosszával. Ha a pontból kivonunk egy vektort, akkor a pontot eltoljuk a vektorral ellentétes irányban a vektor hosszával. Most pont ez kell, a `w` vektor felével kell jobbra meg balra odébb tolni az `M` pontot, akkor jutunk a `B` illetve `D` pontokba.

Hogyan kell összeadni egy pontot és egy vektort? Egyszerűen koordinátánként. Vagyis `M+w/2=(2,5;2,5) + (4,5;-1,5)=(7;1)`
A kivonás is hasonlóan megy:
`M-w/2=(2,5;2,5) - (4,5;-1,5)=(-2;4)`

Nehogy csak lemásold a fentieket, értsd meg, hogy mi történik.