Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sorozatok
bdavidfarkas
kérdése
429
4161
Kép csatolva
Kép csatolva
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
válasza
Fordítva kezdenék el gondolkozni!
A számtani sorozat első (a₁), negyedik (a₄=a₁+3*d), és huszonötödik (a₂₅=a₁+24*d) elemének összege 114.
I. a₁+a₁+3*d+a₁+24*d=114 => 3a₁+27*d=114 => a₁=38-9*d
A mértani sorozat azonosságát használva a két szélső elem szorzata egyenlő a középső elem négyzetével!
II. a₁*(a₁+24*d)=(a₁+3*d)² => a₁²+24*a₁*d=a₁²+6*a₁*d+9*d² => 18a₁d=9d²=> 2a₁=d, már ha d≠0!!!!! (Ha esetleg d=0, akkor a₁=a₄=a₂₅=38! Ebből viszont az következik, hogy a mértani sorozat q=1!)
II-t behelyettesítem I-be!
a₁=38-9*(2a₁) => a₁=38-18a₁=> 19a₁=38 => a₁=2 =>d=4
a₁=2, a₄=14, a₂₅=98
Tehát két megoldásunk van:
1. megoldás
a₁=2, a₄=14, a₂₅=98
2. megoldás
a₁=38, a₄=38, a₂₅=38
A számtani sorozat első (a₁), negyedik (a₄=a₁+3*d), és huszonötödik (a₂₅=a₁+24*d) elemének összege 114.
I. a₁+a₁+3*d+a₁+24*d=114 => 3a₁+27*d=114 => a₁=38-9*d
A mértani sorozat azonosságát használva a két szélső elem szorzata egyenlő a középső elem négyzetével!
II. a₁*(a₁+24*d)=(a₁+3*d)² => a₁²+24*a₁*d=a₁²+6*a₁*d+9*d² => 18a₁d=9d²=> 2a₁=d, már ha d≠0!!!!! (Ha esetleg d=0, akkor a₁=a₄=a₂₅=38! Ebből viszont az következik, hogy a mértani sorozat q=1!)
II-t behelyettesítem I-be!
a₁=38-9*(2a₁) => a₁=38-18a₁=> 19a₁=38 => a₁=2 =>d=4
a₁=2, a₄=14, a₂₅=98
Tehát két megoldásunk van:
1. megoldás
a₁=2, a₄=14, a₂₅=98
2. megoldás
a₁=38, a₄=38, a₂₅=38
0
- Még nem érkezett komment!