Fordítva kezdenék el gondolkozni!
A számtani sorozat első (a₁), negyedik (a₄=a₁+3*d), és huszonötödik (a₂₅=a₁+24*d) elemének összege 114.
I. a₁+a₁+3*d+a₁+24*d=114 => 3a₁+27*d=114 => a₁=38-9*d
A mértani sorozat azonosságát használva a két szélső elem szorzata egyenlő a középső elem négyzetével!
II. a₁*(a₁+24*d)=(a₁+3*d)² => a₁²+24*a₁*d=a₁²+6*a₁*d+9*d² => 18a₁d=9d²=> 2a₁=d, már ha d≠0!!!!! (Ha esetleg d=0, akkor a₁=a₄=a₂₅=38! Ebből viszont az következik, hogy a mértani sorozat q=1!)
II-t behelyettesítem I-be!
a₁=38-9*(2a₁) => a₁=38-18a₁=> 19a₁=38 => a₁=2 =>d=4
a₁=2, a₄=14, a₂₅=98
Tehát két megoldásunk van:
1. megoldás
a₁=2, a₄=14, a₂₅=98
2. megoldás
a₁=38, a₄=38, a₂₅=38