Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Számtani sorozat
Palla Anita
kérdése
534
Péter a pihenőkertjük egy részére járólapotkat fektetett le. Az első sorba 5 lap került, minden további sor 2-vel több került, mint az előző sorba. Összesen 396 járólapot rakott le. Hány sort rakott le Peti? Van amit tudok de sajnos nem tudom levezetni. Amit tudok hogy: a1=5,d=2. Valamint a megoldás 18 sor.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
Ami hiányzik az az összeg képlet.
Első sor 5. Helyesen állapítottad meg, hogy a₁=5
Második sor 7. a₂=7
N-dik sor: an=a₁+(n-1)*d
A számtani sor összegképlete (kis Gauss óta tudjuk) első és utolsó elem összegét szorozni kell az elemek felével. Sn=(a₁+an)*n/2, vagy an-t behelyettesítve Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2.
Tehát amiből ki kell indulni:
396=(2*5+(n-1)*2)*n/2
792=(10+2n-2)*n
792=8n+2n²
0=2n²+8n-792
n₁₂=(-8±[/gyok]64-4*2*(-792)[/gyok])/(2*2) => n₁₂=(-8±√ 6400 )/4 => n₁₂=(-8±80)/4 => n₁=-22 n₂=18
Ebből n₁ a feladat meghatározása miatt hamis gyök, hiszen negatív soroknak nincs értelme.
Tehát 18 sor járólapot rakott le Péter. Az utolsó sorba pedig 39 járólap lett lerakva.
Első sor 5. Helyesen állapítottad meg, hogy a₁=5
Második sor 7. a₂=7
N-dik sor: an=a₁+(n-1)*d
A számtani sor összegképlete (kis Gauss óta tudjuk) első és utolsó elem összegét szorozni kell az elemek felével. Sn=(a₁+an)*n/2, vagy an-t behelyettesítve Sn=(2*a₁+(n-1)*d)*n/2.
Tehát amiből ki kell indulni:
396=(2*5+(n-1)*2)*n/2
792=(10+2n-2)*n
792=8n+2n²
0=2n²+8n-792
n₁₂=(-8±[/gyok]64-4*2*(-792)[/gyok])/(2*2) => n₁₂=(-8±√ 6400 )/4 => n₁₂=(-8±80)/4 => n₁=-22 n₂=18
Ebből n₁ a feladat meghatározása miatt hamis gyök, hiszen negatív soroknak nincs értelme.
Tehát 18 sor járólapot rakott le Péter. Az utolsó sorba pedig 39 járólap lett lerakva.
0
- Még nem érkezett komment!