Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Területszámítás

453
Egy ABCD négyzet belsejében kijelölünk egy P pontot. Ha tudjuk, hogy PA=7, PB=13, PC=17, akkor mennyi a négyzet területe?

Van egy ötletünk a megoldásra, de nem tudjuk alátámasztani...

Köszi mindenkinek a segítséget!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Terület, területszámítás, Matematika, ABCD, négyszög
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

3
Legyen a négyzet oldala `a`, a PB-nél lévő két szög pedig `x` és `90°-x`.
Fel lehet írni a két háromszögre a koszinusztételt az `x` illetve a `90°-x` szögekkel. Persze azt is tudod, hogy `cos(90°-x)=sin x`... Lesz két egyenleted, amiben `a` és `x` a két ismeretlen. Szerintem ki tud belőle jönni...
0

Másik megoldás:
P ponton átmenő, az oldalakra merőleges egyenesek 2-2 részre bontják a négyzet oldalait. Legyenek ezek a₁ a₂ b₁ b₂.
PD hosszát ki tudod számolni a British flag theorem (Wikipédia) segítségével (PA²+PC² = PB²+PD²). Ezután felírhatsz 4 egyenletet a 4 szakaszra a₁ a₂ b₁ b₂ segítségével, a pitagorasz tételt alkalmazva. Ebből a viszonylag egyszerű 4-ismeretlenes egyenletrendszerből megkapod az oldalt (a₁ + a₂ vagy b₁+b₂). Mivel még nem ismerem a koszinusz-tételt, nekem ez jutott eszembe.
0

Harmadik megoldás:
Válasz kép
0