Mértan feladat

Rajzold fel a tetraédert. Lesz két szabályos háromszög oldala (12,12,12 az oldalhossz), és két olyan, ami nem szabályos, de egyenlőszárú (12,12,6√3 a három oldala). Látod ezeket a háromszögeket a rajzodon?

Aztán külön rajzold le csak az egyik háromszöget. Mondjuk a nehezebbet veszem: aminek 12,12,6√3 a három oldala. A rövidebbik oldalt felezd meg (2√3 lesz) és ott rajzold be a magasságát. Derékszögű lesz persze, és azért a felénél van a magasság, mert egyenlőszárú.
Most már csak a Pitagorasz tétel kell, azzal ki tudod fejezni a magasság hosszát:
(6√3)² + m₁² = 12²
Ebből számold ki m₁-et. Végül a háromszög területe: alap szorozva magasság osztva 2-vel:
T₁ = 6√3·m₁/2

A szabályos háromszög területét is hasonlóan tudod kiszámolni, az még egyszerűbb, mert minden oldala egyforma. Azt is rajzold fel nagyjából, a Pitagorasz ez lesz:
6²+m₂²=12²
stb.

A tetraéder teljes felszíne a négy háromszög teülete, szóval 2·T₁+2·T₂

A b) feladathoz a térbeli rajzot kell megint nézni. Az AM oldal éppen m₂, és a DM is ugyanekkora, hisz az is egy szabályos háromszög magassága.
Vagyis az ADM háromszög is egyenlőszárú. Oldalai 6√3,m₂,m₂
Ugyanúgy tudod kiszámolni a területét, mint az első háromszögnél, csak most m₃ lesz a magasság. A Pitagorasz ez:
(3√2)²+m₃² = m₂²
Ebből kijön m₃, aztán a terület.

Remélem értesz mindent, próbáld ez alapján megcsinálni.