Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Evike16
kérdése
481
Az a,b,c zérótól különböző természetes számok összege 221. Tudjuk, hogy az a szám kisebb mint a b szám, a c szám pedig 3-nap nagyobb mint a+b.
a). Igazold , hogy c=112
b). Mennyi a b legkisebb lehetséges értéke?
c). Hány (a,b) számpár teljesíti a feladat feltételeit?
a). Igazold , hogy c=112
b). Mennyi a b legkisebb lehetséges értéke?
c). Hány (a,b) számpár teljesíti a feladat feltételeit?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
csettlik
megoldása
A következő egyenleteket lehet felírni:
I. a+b+c=221
II. a+b=c-3
II-t behelyettesítem I-be:
c-3+c=221 (összevonok)
2c-3=221 (mindkét oldalhoz hozzáadok 3-t)
2c=224 (mindkét oldalt osztom 2-vel)
c=112, és ezzel már válaszoltunk is a) kérdésre!
b)
Továbbá azt is tudjuk, hogy a+b=109 és a<b.
Mivel 109-t két szám összegeként a következők szerinti bontható fel: 1+108, 2+107...107+2, 108+1. Viszont tudjuk, hogy a<b, ezért b legkisebb értéke 55 lehet, és ekkor a=54!
c)
54 ilyen számpár lehetséges:
1, 108
2, 107
3, 106
...
52, 57
53, 56
54, 55
I. a+b+c=221
II. a+b=c-3
II-t behelyettesítem I-be:
c-3+c=221 (összevonok)
2c-3=221 (mindkét oldalhoz hozzáadok 3-t)
2c=224 (mindkét oldalt osztom 2-vel)
c=112, és ezzel már válaszoltunk is a) kérdésre!
b)
Továbbá azt is tudjuk, hogy a+b=109 és a<b.
Mivel 109-t két szám összegeként a következők szerinti bontható fel: 1+108, 2+107...107+2, 108+1. Viszont tudjuk, hogy a<b, ezért b legkisebb értéke 55 lehet, és ekkor a=54!
c)
54 ilyen számpár lehetséges:
1, 108
2, 107
3, 106
...
52, 57
53, 56
54, 55
0
- Még nem érkezett komment!