Valaki? Matek!!!

110)a)
Egy év múlva mennyi lesz az adósság? 15%-os kamat mellett egy év múlva 500000+500000*15% => 500000*(1+15%) => 500000*(100%+15%) => 500000*115%=575000
Mekkora lesz a következő év végén? Ha most nem kamatos kamatot kéne számolnunk, akkor 575000+75000=650000 (Ft)
Kamatos kamattal kell számolni, így a második év végén lévő tartozás: 575000*(1+15%)=575000*115%=661250 (Ft)
De ezt ki tudjuk számolni egyszerűbben is: 500000*(115%)²=500000*(132,25%)=661250 (Ft)

b)
Hasonló módon számolunk, mint az előbb, csak nem 115%-kal számolunk, hanem 90%-kal hiszen 10%-kal csökkentették az áru árát.
Első alkalommal: 50000*90%=45000, második alkalommal: 45000*90%=40500, harmadik alkalommal: 40500*90%=36450.
Itt is tudunk egy menetben dolgozni.
50000*(90%)³=50000*72,9%=36450!

2)
a)
(-3)*(-3)*(-3)=(-3)³=-27
b)
(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)*(-1)=(-1)⁶=1
3)
A)
7,3*10⁵ kg=7,3*100000 kg=730000 kg
7,3*10⁵ kg≠7300000 kg
B)
7,3*10⁵ kg=7,3*10⁵*100 dkg=7,3*10⁵*10² dkg=7,3*10(5+2) dkg=7,3*10⁷ dkg
7,3*10⁵ kg=7,3*10⁷ dkg
C)
7,3*10⁵ kg=7,3*10⁵/1000 t=7,3*10⁵/10³ t=7,3*10(5-3) t=7,3*10² t=730 t
7,3*10⁵ kg=730 t
4)
a)
7,5-(-3)*(-2)²=7,5-(-3)*4=7,5-(-12)=7,5+12=19,5 (helyes válasz a B)
b)
(7,5-3*(-2))²=(7,5-(-6))²=(7,5+6)²=13,5²=182,25 (helyes válasz a D)
5)
72=2*2*2*3*3=2³*3²
54=2*3*3*3=2*3³
(72; 54)=2*3*3=2*3²=18
[72; 54]=2³*3³=6³=216
6)
a)
25/54-25/72=((25*4)-(25*3))/216=25/216=0,11574...
b)
(7/5)/(2/5+3/7)=(7/5)/(((2*7)+(3*5))/35)=(7/5)/((14+15)/35)=(7/5)/(29/35)=(7/5)*(35/29)=49/29=1,68966...
c)
(25/75)-(25/72)/(75/54)=(25/75)-(25/72)*(54/75)=(25/75)-(1*3)/(4*3)=(1/3)-(1/4)=(4-3)/12=1/12
d)
(25/15)³=(5/3)³=5³/3³=125/27=4,6296...
7)
2 t*10%=2000 kg*10%=200 kg
2 t*50%=2000 kg*50%=1000 kg
2 t*100%=2000 kg*100%=2000 kg
2 t*45%=2000 kg*45%=900 kg