Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Lili99
kérdése
437
A hét törpe hazaérve a bányából minden este dominózni szokott Hófehérkével. Olyan speciális játékuk van, melyen a pöttyök helyett saját arcképük látható, az üres dominó marad.
Hányféleképpen választhatják ki a játék elején az első két dominót, hogy azokat egymás mellé lehessen tenni? (Vagyis a két dominón legyen azonos arckép a nyolcuk közül.) A feladat megoldásánál vegyük figyelembe a dominók húzási sorrendjét is!
Hányféleképpen választhatják ki a játék elején az első két dominót, hogy azokat egymás mellé lehessen tenni? (Vagyis a két dominón legyen azonos arckép a nyolcuk közül.) A feladat megoldásánál vegyük figyelembe a dominók húzási sorrendjét is!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A dominóknak két részük van.
Ilyen dominók lehetnek:
- dupla-üres: 1 db
- egy-arcképes: egyik rész üres, másikon 8 arcképből valamelyik van: 8 db
- két-arcképes: mindkét részen 1-1 arckép van: 64 db (Ebben benne van az a 8 is, ahol kétszer van ugyanaz az arc van.)
Minden egyes fenti dominóból egyetlen egy van. (Tehát mondjuk nincs két olyan, amin pont Kuka meg Szende vannak a két részen.)
Egymás mellé lehet tenni az azonos arcképet, vagy két üres részt is. Egyelőre hagyjuk a két üres rész illeszkedését, mert a feladatban az van, hogy két arcképnek kell egyformának lennie.
------------
Ha az első dominó valamelyik egy-arcképes (8-féle), akkor a 64 két-arcképesből azok a jók, amik egyik része ugyanaz az arckép, a másik része bármelyik más arckép (7-féle) vagy lehet ugyanaz is (1-féle). Ebből tehát 8·(7+1) lehetőség van. (Másodjára egy-arcképes nem lehet, mert az volt az első dominó).
Ha az első egy olyan két-arcképes, ahol ugyanaz az arc van kétszer (ez 8-féle), akkor másodjára lehet egy-arcképes (1-féle) vagy olyan két-arcképes, amin ugyanaz a kép van az egyik részen, a másikon pedig bármelyik 7 maradék kép (7-féle -- a nyolcadik azért nem, mert az két egyforma arcképes, de az már az elsőre kihúzott dominó volt). Összesen tehát 8·(1+7)
Lehet még olyan két-arcképes az első, amin két különböző kép van (ez (64-8)-féle). Ehhez lehet úgy is, hogy az egyik, vagy a másik résszel azonos van a második dominón (vagyis ez 2-féle lehetőség eddig, hogy melyik résszel lesz azonos). A másikon pedig egyrészt van az az adott kép, másrészt vagy üres, vagy 7-féle másik arc, vagy ugyanaz az arc (vagyis a két egyforma arcképes is jó). Összesen 2·(64-8)·(1+7+1)
Tehát az összes lehetőségek száma:
8·(7+1) + 8·(1+7) + 2·(64-8)·(1+7+1)
-------
Ha két üres rész is illeszkedhet (szerintem igen, hiába írtad a szövegben, hogy nem), akkor még ezek is hozzáadódnak:
Első dominó a dupla-üres, második valamelyik egy-arcképes: Ez 8-féle lehet.
Első dominó valamelyik 1-arcképes (8-féle), második a dupla-üres (1-féle), vagy egy másik egy-arcképes (7-féle). Ez tehát 8·(1+7) eset.
Vagyis hozzá kell még adni enniyt:
8 + 8·(1+7)
Ilyen dominók lehetnek:
- dupla-üres: 1 db
- egy-arcképes: egyik rész üres, másikon 8 arcképből valamelyik van: 8 db
- két-arcképes: mindkét részen 1-1 arckép van: 64 db (Ebben benne van az a 8 is, ahol kétszer van ugyanaz az arc van.)
Minden egyes fenti dominóból egyetlen egy van. (Tehát mondjuk nincs két olyan, amin pont Kuka meg Szende vannak a két részen.)
Egymás mellé lehet tenni az azonos arcképet, vagy két üres részt is. Egyelőre hagyjuk a két üres rész illeszkedését, mert a feladatban az van, hogy két arcképnek kell egyformának lennie.
------------
Ha az első dominó valamelyik egy-arcképes (8-féle), akkor a 64 két-arcképesből azok a jók, amik egyik része ugyanaz az arckép, a másik része bármelyik más arckép (7-féle) vagy lehet ugyanaz is (1-féle). Ebből tehát 8·(7+1) lehetőség van. (Másodjára egy-arcképes nem lehet, mert az volt az első dominó).
Ha az első egy olyan két-arcképes, ahol ugyanaz az arc van kétszer (ez 8-féle), akkor másodjára lehet egy-arcképes (1-féle) vagy olyan két-arcképes, amin ugyanaz a kép van az egyik részen, a másikon pedig bármelyik 7 maradék kép (7-féle -- a nyolcadik azért nem, mert az két egyforma arcképes, de az már az elsőre kihúzott dominó volt). Összesen tehát 8·(1+7)
Lehet még olyan két-arcképes az első, amin két különböző kép van (ez (64-8)-féle). Ehhez lehet úgy is, hogy az egyik, vagy a másik résszel azonos van a második dominón (vagyis ez 2-féle lehetőség eddig, hogy melyik résszel lesz azonos). A másikon pedig egyrészt van az az adott kép, másrészt vagy üres, vagy 7-féle másik arc, vagy ugyanaz az arc (vagyis a két egyforma arcképes is jó). Összesen 2·(64-8)·(1+7+1)
Tehát az összes lehetőségek száma:
8·(7+1) + 8·(1+7) + 2·(64-8)·(1+7+1)
-------
Ha két üres rész is illeszkedhet (szerintem igen, hiába írtad a szövegben, hogy nem), akkor még ezek is hozzáadódnak:
Első dominó a dupla-üres, második valamelyik egy-arcképes: Ez 8-féle lehet.
Első dominó valamelyik 1-arcképes (8-féle), második a dupla-üres (1-féle), vagy egy másik egy-arcképes (7-féle). Ez tehát 8·(1+7) eset.
Vagyis hozzá kell még adni enniyt:
8 + 8·(1+7)
0
- Még nem érkezett komment!