Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek

Főoldal » Középiskola » Matematika
626
András egy tudományos pályázatra tanulmányt készít. Jó barátok lévén, Anna felajánlja, hogy segít neki legépelni. András egyedül 5 órával hosszabb idő alatt végezne a munkával, mint Anna. Mindketten reggel 8-kor kezdték el a gépelést. András fél óra ebédszünetet tartott és 16 óra 30 perckor fejezte be a munkát. Annának délben el kellett mennie egy órára, és mivel este színházba ment, ezért 15 órakor befejezte a gépelést. Így aznap a dolgozat 80%-ával végeztek.

Mennyi idő alatt gépelné le András egyedül a tanulmányt?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A feladat alapján András 8 órát, Anna 6 órát dolgozott.
Jelöljük x-el azt, hogy András hány óra alatt végezné el a munkát, y-al azt, hogy Anna hány óra alatt végezné el.
Mivel András x óra alatt tudja elvégezni a munkát, 1 óra alatt a munka 1/x részét végzi el(pl ha 3 óra alatt végezné el, akkor 1 óra alatt 1/3 részét csinálja meg).
Emiatt András 8 óra alatt 8/x, Anna 6 óra alatt 6/y részét végzi el a munkának.
Így felírhatunk két egyenletet:
x=y+5
8/x + 6/y = 0.8
A második egyenletben az x helyére írjuk be az első egyenlet jobb oldalát:
8/(y+5) + 6/y = 0.8
Szorozzunk be y(y+5)-tel, majd rendezzünk nullára:
-0.8y2+10y+30=0
Ebből a megoldóképlettel kijön két megoldás, ebből az egyik negatív, azt elhagyhatjuk, mert időt jelöl a változó, tehát y =15, emiatt x = 20.
András 20 óra alatt végzi el a munkát.

1