Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
Lili99
kérdése
554
András egy tudományos pályázatra tanulmányt készít. Jó barátok lévén, Anna felajánlja, hogy segít neki legépelni. András egyedül 5 órával hosszabb idő alatt végezne a munkával, mint Anna. Mindketten reggel 8-kor kezdték el a gépelést. András fél óra ebédszünetet tartott és 16 óra 30 perckor fejezte be a munkát. Annának délben el kellett mennie egy órára, és mivel este színházba ment, ezért 15 órakor befejezte a gépelést. Így aznap a dolgozat 80%-ával végeztek.
Mennyi idő alatt gépelné le András egyedül a tanulmányt?
Mennyi idő alatt gépelné le András egyedül a tanulmányt?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
1
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
m.daniel2002
megoldása
A feladat alapján András 8 órát, Anna 6 órát dolgozott.
Jelöljük x-el azt, hogy András hány óra alatt végezné el a munkát, y-al azt, hogy Anna hány óra alatt végezné el.
Mivel András x óra alatt tudja elvégezni a munkát, 1 óra alatt a munka 1/x részét végzi el(pl ha 3 óra alatt végezné el, akkor 1 óra alatt 1/3 részét csinálja meg).
Emiatt András 8 óra alatt 8/x, Anna 6 óra alatt 6/y részét végzi el a munkának.
Így felírhatunk két egyenletet:
x=y+5
8/x + 6/y = 0.8
A második egyenletben az x helyére írjuk be az első egyenlet jobb oldalát:
8/(y+5) + 6/y = 0.8
Szorozzunk be y(y+5)-tel, majd rendezzünk nullára:
-0.8y2+10y+30=0
Ebből a megoldóképlettel kijön két megoldás, ebből az egyik negatív, azt elhagyhatjuk, mert időt jelöl a változó, tehát y =15, emiatt x = 20.
András 20 óra alatt végzi el a munkát.
Jelöljük x-el azt, hogy András hány óra alatt végezné el a munkát, y-al azt, hogy Anna hány óra alatt végezné el.
Mivel András x óra alatt tudja elvégezni a munkát, 1 óra alatt a munka 1/x részét végzi el(pl ha 3 óra alatt végezné el, akkor 1 óra alatt 1/3 részét csinálja meg).
Emiatt András 8 óra alatt 8/x, Anna 6 óra alatt 6/y részét végzi el a munkának.
Így felírhatunk két egyenletet:
x=y+5
8/x + 6/y = 0.8
A második egyenletben az x helyére írjuk be az első egyenlet jobb oldalát:
8/(y+5) + 6/y = 0.8
Szorozzunk be y(y+5)-tel, majd rendezzünk nullára:
-0.8y2+10y+30=0
Ebből a megoldóképlettel kijön két megoldás, ebből az egyik negatív, azt elhagyhatjuk, mert időt jelöl a változó, tehát y =15, emiatt x = 20.
András 20 óra alatt végzi el a munkát.
1
- Még nem érkezett komment!