Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mi a határértéke?
CrazyW
kérdése
366
lim ³√2 - ³√x / 2-x
x->2
A szorzattá alakítással van gondom.
x->2
A szorzattá alakítással van gondom.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
Én a L'Hospital-szabállyal csinálnám:
`lim_(x->2) (root3(2)-root3(x))/(2-x)``=``lim_(x->2) (2^(1/3)-x^(1/3))/(2-x)``=``lim_(x->2) (-1/3x^(-2/3))/(-1)``=``lim_(x->2) (x^(-2/3))/3``=``lim_(x->2) 1/(3root3(x^2))``=``1/(3root3(4))``=``root3(2)/6`
Másik megoldás: bővítsük a törtet `root3(4)+root3(2x)+root3(x^2)`-tel, így a számláló `2-x` lesz.
`lim_(x->2) (root3(2)-root3(x))/(2-x)``=``lim_(x->2) ((root3(2)-root3(x))(root3(4)+root3(2x)+root3(x^2)))/((2-x)(root3(4)+root3(2x)+root3(x^2)))``=``lim_(x->2) (2-x)/((2-x)(root3(4)+root3(2x)+root3(x^2)))``=``lim_(x->2) 1/(root3(4)+root3(2x)+root3(x^2))``=``1/(root3(4)+root3(4)+root3(4))``=``1/(3root3(4))``=``root3(2)/6`
`lim_(x->2) (root3(2)-root3(x))/(2-x)``=``lim_(x->2) (2^(1/3)-x^(1/3))/(2-x)``=``lim_(x->2) (-1/3x^(-2/3))/(-1)``=``lim_(x->2) (x^(-2/3))/3``=``lim_(x->2) 1/(3root3(x^2))``=``1/(3root3(4))``=``root3(2)/6`
Másik megoldás: bővítsük a törtet `root3(4)+root3(2x)+root3(x^2)`-tel, így a számláló `2-x` lesz.
`lim_(x->2) (root3(2)-root3(x))/(2-x)``=``lim_(x->2) ((root3(2)-root3(x))(root3(4)+root3(2x)+root3(x^2)))/((2-x)(root3(4)+root3(2x)+root3(x^2)))``=``lim_(x->2) (2-x)/((2-x)(root3(4)+root3(2x)+root3(x^2)))``=``lim_(x->2) 1/(root3(4)+root3(2x)+root3(x^2))``=``1/(root3(4)+root3(4)+root3(4))``=``1/(3root3(4))``=``root3(2)/6`
Módosítva: 5 éve
0
-
CrazyW: Köszönöm, de a L Hospital szabályt még nem vettük, ezért anélkül kellene megoldani. 5 éve 0
-
AlBundy: Bővítettem a válaszomat egy L'Hospital nélküli megoldással. 5 éve 0
-
CrazyW: Köszönöm 5 éve 0