Ha `\mathbf{A}=\mathbf{Q}\mathbf{R}`, akkor `\mathbf{A}^-1=\mathbf{R}^-1\mathbf{Q}^-1`. Most `\mathbf{Q}` invertálásával könnyű dolgunk van, mert ortogonális, tehát csak transzponálni kell: `\mathbf{Q}^-1=\mathbf{Q}^\text{T}`. Az `\mathbf{R}` mátrixot persze még mindig invertálni kell, de ez is gyorsabban megy az általános esetnél, mert felső háromszög alakú (a főátlóban `\mathbf{R}` főátlóbeli elemeinek a reciprokai lesznek, a többi elem kiszámításához sem kell bejárni az egész mátrixot).

Gyorsan összedobtam egy megoldást, `\mathbf{R}` invertálását megírtam manuálisan (valószínűleg nem a leghatékonyabban). Közben használom az egyik tiltott operátort (az osztást), de nem mátrixokra, csak skalárokra, remélem, az megengedett.

https://pastebin.com/wrPFdu0d