Adhattál volna valami kontextust a feladathoz (milyen tárgy, mit jelöltél y-nal), mert ez valami elég speciális terminológia. Ezek hiányában a következő megoldást tudom adni:

A mért `x` mennyiség az alábbi függvény szerint változik:
`x(t)=(x_\text{sup}-x_0)(1-e^(-t/\tau))+x_0`

Ahol `tau` a retardációs idő (vagy gyakoribb nevén időállandó), `x_\text{sup}` a szuprémum (ehhez tart `x` a végtelenben: `x_\text{sup}=lim_{t->infty}x(t)`), az `x_0` pedig a kezdeti érték (`x_0=x(0)`).

A kezdeti értéket megadták: `x_0=20\text{°C}`, a kérdés `x_\text{sup}` és `tau`. Erre a két ismeretlenre van két egyenletünk, tehát elvileg megoldható.

Helyettesítsük be a megadott adatokat:
`50=(x_\text{sup}-20)(1-e^(-10/tau))+20`
`60=(x_\text{sup}-20)(1-e^(-20/tau))+20`

Vonjuk ki a 20-at, és osszunk le az exponenciális taggal:
`30/(1-e^(-10/tau))=x_\text{sup}-20`

`40/(1-e^(-20/tau))=x_\text{sup}-20`

Ezek szerint:
`30/(1-e^(-10/tau))=40/(1-e^(-20/tau))`

Ha ezt az egyenletet megoldjuk, megkapjuk `tau`-t. A feladat számítógépes, iteratív megoldásról beszél, de ez fölösleges, analitikusan is megy. Mindenesetre mellékeltem hozzá egy MATLAB szkriptet képként. Ha nem ismered a MATLAB-ot, valamennyire akkor is érthető szerintem, elég olvasható nyelv. Az analitikus megoldás egyszerű:
`3-3e^(-20/tau)=4-4e^(-10/tau)`

`3e^(-20/tau)-4e^(-10/tau)+1=0`

`3a^2-4a+1=0`

Az `a=e^(-10/tau)` segédváltozó bevezetésével másodfokú egyenletet kaptunk, aminek a megoldásai `a=1` és `a=1/3`. Az előbbi nem jó (ahhoz végtelen időállandó tartozna), utóbbi viszont igen:

`e^(-10/tau)=1/3`

`10/tau=ln3`

`tau=10/ln3~~9.102\text{s}`

Tehát a retardációs idő megvan, ebből meg már bármelyik egyenlet alapján visszaszámolható a szuprémum:
`x_\text{sup}=30/(1-1/3)+20=65\text{°C}`

Vagyis a függvénykapcsolat a következő (ha `x`-et °C-ban, `t`-t pedig másodpercben mérjük):
`x(t)=45(1-e^(-t/9.102))+20`

Mellékeltem képet is a függvényről.