Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

V. osztály- valamilyen aritmetikai módszerrel

401
Anna és Mária gyümölcsöt vásárolnak. ANNA 3kg epret, 2kg barackot és 4 kg cseresznyét vásárolt, amiért 60 lejt fizetett. MÁRIA 1 kg epret,4kg barackot és 2 kg cseresznyét vásárolt 42 lejért. Számítsd ki mindhárom gyümölcs kilogrammonkénti árát!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Ebből a leírásból nem derül ki, de gyanítom, hogy órán elhangzott Diophantosz neve! (https://hu.wikipedia.org/wiki/Diophantosz)
Tehát következő egyenletrendszert tudjuk felírni:
I. 3e(per)+2b(arack)+4c(seresznye)=60
II. 1e(per)+4b(arack)+2c(seresznye)=42 => e=42-4b-2c ezt behelyettesítem I-be!
3(42-4b-2c)+2b+4c=60 felbontom a zárójelet
126-12b-6c+2b+4c=60 összevonom, amit lehet és rendezem az egyenletet
66=10b+2c
És itt jön be Diophantosz a képbe. Róla azt kell tudni, hogy szerette az ilyen egyenleteket megoldani, de csak az egész számok halmazán!
Vagyis milyen b és c egész számok elégítik ki a fenti egyenletet?
Ránézésre b=6, c=3 majd ezt visszahelyettesítve II-be e=12.
De vajon van-e másik ilyen szám?
Próbáljuk tovább egyszerűsíteni a 66=10b+2c egyenletet. Osszuk el kettővel mindkét oldalt.
33=5b+c
b lehet 1, 2, 3, 4, 5, 6! 7 már azért nem lehet, mert 5*7 már 35 így a c-nek negatívnak kéne lenni, ami az eredeti feladat felírásának ellent mond.
Nézzük végig:
b=6 már néztük (c=3, e=12)!
b=5 => c=8 => e=6!
b=4 => c=13 => e=0, ami szintén az eredeti feladat feltételeinek mond ellent.
Tovább már nem is kell menni, mert innentől e negatív szám lesz.
Így a feladatnak két megoldása van:
Eper 12, barack 6, cseresznye 3 lejbe kerül. Másik megoldás szerint eper 6, barack 5, cseresznye 8 lej.
Természetesen, ha még sem egész számok halmazán kell megoldani a feladatot, akkor végtelen sok megoldás létezik.
0