Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kérlek, segítsetek!
gabor05
kérdése
320
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
a)
Végezzük el a nevező gyöktelenítését:
`1/(sqrt(n^3)-sqrt(n^3+1))``=``(sqrt(n^3)+sqrt(n^3+1))/((sqrt(n^3)-sqrt(n^3+1))(sqrt(n^3)+sqrt(n^3+1)))``=``(sqrt(n^3)+sqrt(n^3+1))/(n^3-(n^3+1))``=``-(sqrt(n^3)+sqrt(n^3+1))`
Erről pedig már jól látszik, hogy `-infty`-hez tart.
b)
`((5n-2)/(5n))^n``=``(1-2/(5n))^n``=``(1+1/(-5/2n))^n`
Hajtsunk végre egy változócserét, legyen `m=-5/2n`, azaz `n=-2/5m`:
`(1+1/m)^(-2/5m)``=``[(1+1/m)^m]^(-2/5)`
Azt biztos tudod, hogy `(1+1/m)^m ->e`, ha `m -> \pm \infty`. Tehát a határérték `e^(-2/5)=1/root5(e^2)`.
Végezzük el a nevező gyöktelenítését:
`1/(sqrt(n^3)-sqrt(n^3+1))``=``(sqrt(n^3)+sqrt(n^3+1))/((sqrt(n^3)-sqrt(n^3+1))(sqrt(n^3)+sqrt(n^3+1)))``=``(sqrt(n^3)+sqrt(n^3+1))/(n^3-(n^3+1))``=``-(sqrt(n^3)+sqrt(n^3+1))`
Erről pedig már jól látszik, hogy `-infty`-hez tart.
b)
`((5n-2)/(5n))^n``=``(1-2/(5n))^n``=``(1+1/(-5/2n))^n`
Hajtsunk végre egy változócserét, legyen `m=-5/2n`, azaz `n=-2/5m`:
`(1+1/m)^(-2/5m)``=``[(1+1/m)^m]^(-2/5)`
Azt biztos tudod, hogy `(1+1/m)^m ->e`, ha `m -> \pm \infty`. Tehát a határérték `e^(-2/5)=1/root5(e^2)`.
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!