Azt tudjuk, hogy a cos(x) függvény értékkészlete a [-1;1] intervallum (tehát ezeket veszi fel értéknek), ezt nem bővíti (esetleg szűkítheti) a függvényen belüli műveletek. Arra nem nehéz rájönni, hogy a cos²(x) függvény értékkészlete a [0;1] intervallum lesz, ez pedig 2-vel szorozva a [0;2] intervallumot eredményezi. Tehát a bal oldal értékei ezen intervallumon helyezkednek el, és ha megoldást akarunk találni, akkor ugyanezt a jobb oldalnak is produkálnia kell, tehát teljesülnie kell annak, hogy

0 ≤ 3x+3-x ≤ 2

Nyilvánvaló okokból az első egyenlőtlenség teljesülni fog, így a másodikra koncentráljunk;

3x+3-x ≤ 2 | tudjuk, hogy 3-x = 1/3x

3x + 1/3x ≤ 2 | a jobb áttekinthetőség kedvéért legyen 3x=t

t + 1/t ≤ 2 | szorzunk t-vel, t>0, így marad a reláció
t² + 1 ≤ 2t | kivonunk 2t-t
t² -2t + 1 ≤0 | érdemes észrevenni, hogy a bal oldal átírható (t-1)² alakra (ha ezt nem látnánk, akkor a gyökökből felírt gyöktényezős alak is ezt eredményezné)

(t-1)² ≤ 0, ennek pedig érthető okokból csak t=1 lesz a megoldása.

Mivel t=3x, ezért 1=3x, amire x=0 adódik, tehát x értéke csak 0 lehet.

Ennek fényében a következő egyenletet kapjuk:

2*cos²(3y/6) = 2

Ennek megoldása már nem fog gondot okozni.