A leírtak szerint lesz egy henger szeletünk.
Én a körből indulnék ki, hogy mekkora lesz a körszeletünk, ha azt a középpontból 4 cm-re (sugár felével) elvágjuk.
Ki kell számolnunk, hogy ennek a körszeletnek mennyi a kerülete (majd a henger szelet felületéhez kell), és a területe (térfogathoz).
Kell az AB ívhossz, de ehhez ki kell számolni egy csomó dolgot.
Tudnunk kéne AB hosszát, és O pontban lévő szöget.
AB hosszát kiszámolhatjuk Pitagorasz tétellel:
BO²=OD²+BD² => 8²=4²+BD² => 64-16=BD² => 48=BD² => BD=4√ 3  Ebből következik, hogy AB szakasz hossza 8√ 3 !
Most a szög következik (tudom, hogy már beírtam) Két oldalról is megközelíthetjük a dolgot.
1) Ha már tanultátok a koszinusz tételt, akkor azzal. : c²=a²+b²-2ab*cos(γ)
AB²=AO²+BO²-2*AO*BO*cos(γ) => 64*3=64+64-2*64*cos(γ) => 192-128=-128*cos(γ) => -(64/128)=cos(γ) => γ=120°!
2) Ha kicsit jobban megnézzük az ábrát, akkor az ADO háromszög egy egyenlő oldalú háromszög fele!, így az AOD szög 60°, amiből már kiszámítható az AOB szög => 2*60°=120°!
Akkor most már számolhatunk ívhosszt.
ABívhossz=r*π*γ/180° => ABívhossz=8*π*120°/180° => ABívhossz=16,76 (cm)
Ebből már kiszámítható a teljes kerület:
16,76+8√ 3 =30,61 (cm)
A "vályú" felületéhez kell a két "záró" elem (a körszelet) területe.
Azt én úgy számolnám ki, hogy a körcikk területéből kivonnám a háromszög (ABO) területét
Tkörcikk=1/2*i*r, ahol i=r*π*γ/180 (ezt ugye már kiszámoltuk: 16,76 cm)
Tkörcikk=1/2*16,76*8=67,02 (cm²)
TABO háromszög=(8√ 3 *4)/2=√ 768 =27,71
Tkörszelet=Tkörcikk-TABO háromszög=67,02-27,71=39,31 (cm²)
Innen már a "vályú" felülete: 2*Tkörszelet+12*Kkörszelet=2*39,31+12*30,61=445,94 (cm²)
A "vályú" térfogata=12*Tkörszelet=471,72 (cm³)