Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valószínűségszámítás

Handsome Matthew kérdése
82
Az alábbi favonalzóra véletlenszerűen rádobunk egy vasgolyót. Mekkora a valószínűsége, hogy a golyóval a közepén lévő lyukat találjuk el, ha a vonalzó külső méretei:

a = 50 cm,
c = 100 cm,

és a vastagsága mindenütt 5 cm?

m = 5 cm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, valószínűségszámítás, trigonometria
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Handsome Matthew válasza
Kiindulás a feladat megoldásához:
- A másik befogó hosszának kiszámítása (Pitagorasz-tétel)
- Az eredeti háromszög területének kiszámítása (Háromszög területe)
- Az eredeti háromszög területe, és a megadott vastagság alapján a kisebb háromszög oldalainak, majd területének kiszámítása (?)

- Az eredeti háromszög területe - összes eset
- A kisebb háromszög területe - kedvező eset

P(A) = kedvező / összes

Mint látható, a gondot az utolsó előtti, harmadik lépés okozza, ugyanis nem tudok mi alapján kiindulni.
0

AlBundy { Polihisztor } megoldása
Nézd meg a mellékelt képet! Ha behúzod ezeket a vonalakat, akkor az azonosan jelölt szögek egyenlősége miatt hasonló háromszögek keletkeznek. Tehát maga az egész vonalzó, a belső "lyuk", valamint a vonalak behúzásával kapott kicsi háromszögek mind hasonlóak egymáshoz. Emiatt `x/m=c/a`, vagyis `x=mc/a=5*100/50=10` cm. Ugyanígy `y/m=b/a`, vagyis `y=mb/a=5sqrt3` cm. Tehát a belső háromszög "alsó" befogójának hosszúsága `b-m-x-y=45sqrt3-15~~62.94` cm.

A belső háromszög így megkapott oldala a nagy háromszög b oldalának felel meg. Tehát a hasonlósági arány köztük `lambda=(45sqrt3-15)/(50sqrt3)=(9-sqrt3)/10~~0.727`. A kis háromszög területe a nagy területének `\lambda^2`-szerese, azaz kb. `52.82%`-a.
Módosítva: 2 hónapja
0