Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Valószínűségszámítás

477
Az alábbi favonalzóra véletlenszerűen rádobunk egy vasgolyót. Mekkora a valószínűsége, hogy a golyóval a közepén lévő lyukat találjuk el, ha a vonalzó külső méretei:

a = 50 cm,
c = 100 cm,

és a vastagsága mindenütt 5 cm?

m = 5 cm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, valószínűségszámítás, trigonometria
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Kiindulás a feladat megoldásához:
- A másik befogó hosszának kiszámítása (Pitagorasz-tétel)
- Az eredeti háromszög területének kiszámítása (Háromszög területe)
- Az eredeti háromszög területe, és a megadott vastagság alapján a kisebb háromszög oldalainak, majd területének kiszámítása (?)

- Az eredeti háromszög területe - összes eset
- A kisebb háromszög területe - kedvező eset

P(A) = kedvező / összes

Mint látható, a gondot az utolsó előtti, harmadik lépés okozza, ugyanis nem tudok mi alapján kiindulni.
0

Nézd meg a mellékelt képet! Ha behúzod ezeket a vonalakat, akkor az azonosan jelölt szögek egyenlősége miatt hasonló háromszögek keletkeznek. Tehát maga az egész vonalzó, a belső "lyuk", valamint a vonalak behúzásával kapott kicsi háromszögek mind hasonlóak egymáshoz. Emiatt `x/m=c/a`, vagyis `x=mc/a=5*100/50=10` cm. Ugyanígy `y/m=b/a`, vagyis `y=mb/a=5sqrt3` cm. Tehát a belső háromszög "alsó" befogójának hosszúsága `b-m-x-y=45sqrt3-15~~62.94` cm.

A belső háromszög így megkapott oldala a nagy háromszög b oldalának felel meg. Tehát a hasonlósági arány köztük `lambda=(45sqrt3-15)/(50sqrt3)=(9-sqrt3)/10~~0.727`. A kis háromszög területe a nagy területének `\lambda^2`-szerese, azaz kb. `52.82%`-a.
Módosítva: 5 éve
0