Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

11. (logaritmusos) feladat 2007.május 8.érettségiből

1697
Oldja meg a pozitív valós számok halmazán a

log16 x = - ½ egyenletet!

Valaki el tudná nekem magyarázni, hogy kell ezt megoldani? Nagyon hálás lennék érte.
Előre is köszönöm.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
érettségi, 2007május8, 11.feladat
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Mit jelent, hogy logaN=x? Ahol N>0, a>0, a≠1!
Ez nem más, mint ax=N
A fentiek szerint
log₁₆x=-(1/2)
16-(1/2)=x
A hatványozási azonosságokat használva:
Mit jelent, hogy mínusz a kitevőben: reciprokot!
Tehát 16-(1/2)=1/(16(1/2))
Mit jelent, hogy valami a felediken? Nem mást, mint gyökvonást!
Így 1/(16(1/2))=1/ 16 
Mivel  16  két eredményem lesz, hiszen két számot tudok úgy négyzetre emelni, hogy 16 legyen az eredmény. Ez a két szám a 4, illetve a -4, de a -4 egy hamis gyököt eredményez, mert a logaritmus szabályai alapján N>0!
Ezért x=1/4!
0