1)
a) A várható értéket 4 lehetséges érték esetén így kell számolni: `sum_(i=1)^4 p_i·X_i`
ahol `X_i` az i-edik érték, `p_i` pedig annak a valószínűsége.
Számold ki.
b) Mondjuk az előbb 420 jött ki (nem annyi, számolj az igazival). Akkor annyi terméket rendelt meg a kereskedő cég, ez került neki 420·50 = 21000 dollárba. Viszont 300 után volt kereslet (annyit adtak el), a bevétel 300·70 = 21000 dollár. Ezzel éppen nullára jön ki, de ha az igazi számmal számolsz, lesz nyereség vagy veszteség.
2)
Annak a valószínűsége, hogy egy random kiválasztott dolgozó tömegközlekedést használ, az `p=0.3`
a) Ez binomiális eloszlás, tanultátok így névvel?
`P(X=3)=((10),(3))·p^3·(1-p)^(10-3)`
Vagyis `((10),(3))` lehetőség van arra, hogy melyik 3 lesz az, akiről feltételezzük, hogy busszal megy. Annak valószínűsége, hogy ők tényleg busszal mennek, `p^3`. Annak meg, hogy a maradék 7 kocsival megy, az `(1-p)^(10-3)`
Számold ki.
b) Legfeljebb 2 azt jelenti, hogy 0 vagy 1 vagy 2.
Ennek a valószínűsége `P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)` ahol az egyes valószínűségek binomiális eloszlást követnek ugyanúgy, mint a)-ban. Az egyiket felírom:
`P(X=0)=((10),(0))·p^0·(1-p)^(10)`
A többit is írd fel és számold ki.
c) Legalább 3, az pont a fordítottja annak, hogy legfeljebb 2, hisz a legalább 3 azt jelenti, hogy 3 vagy 4 vagy 5 vagy ... stb. Nincs benne a 0 vagy 1 vagy 2.
Ezért 1-ből ki kell vonni, amit b)-ben kaptál.
3)
Ez meg Poisson eloszlás. Ugye tanultátok? Minden olyan, ami arról szól, hogy hányszor történik meg valamilyen esemény adott idő alatt, az Poisson.
Most 2 percenként van 1 esemény nagy átlagban.
a)
60 percenként pont 30-szor több várható, vagyis 30 a várható érték.
b)
5 percenként 2.5 hívás várható. Vagyis annak az X Poisson eloszlású változónak, hogy 5 perc alatt hány esemény van, annak 2.5 a várható értéke. Poisson eloszlásnál a várható érték éppen az eloszlás λ paramétere:
`λ = 2.5`
Most 3 esemény valószínűségét keressük ennél az X változónál:
`P(X=3) = e^(-λ)·λ^3/(3!)`
Ellenőrizd a tanult képlettel, hogy tényleg ennyi-e, vagy becsaptalak
c)
Itt meg a `P(X=0)` valószínűséget kell kiszámolnod. Helyettesíts be.
------
Tényleg ez középiskolás feladat? Hol tanulsz?