Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

3 feladat valószínűségszámításból

461
Problem 1. (1+2) The demand for a product of Carolina Industries varies greatly from month to month. The probability distribution in the following table, based on the past two years of data, shows the company’s monthly demand.



Unit Demand: 300 400 500 600
Probability: 0,20 0,30 0,35 0,15

a. If the company bases monthly orders on the expected value of the monthly demand, what should Carolina’s monthly order quantity be for this product?

b. Assume that each unit demanded generates $70 in revenue and that each unit ordered costs $50. How much will the company gain or lose in a month if it places an order based on your answer to part (a) and the actual demand for the item is 300 units?
Problem 2 (1+2+1). In San Francisco, 30% of workers take public transportation daily.


a. In a sample of 10 workers, what is the probability that exactly three workers take public transportation daily?

b. In a sample of 10 workers, what is the probability that at most two workers take public transportation daily?

c. In a sample of 10 workers, what is the probability that at least three workers take public transportation daily? (Hint: Use part b).


Problem 3 (1+1+1). During the period of time that a local university takes phone-in registrations, calls come in at the rate of one every two minutes.
a.What is the expected number of calls in one hour?
b.What is the probability of three calls in five minutes?
c.What is the probability of no calls in a five-minute period?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1)
a) A várható értéket 4 lehetséges érték esetén így kell számolni: `sum_(i=1)^4 p_i·X_i`
ahol `X_i` az i-edik érték, `p_i` pedig annak a valószínűsége.
Számold ki.

b) Mondjuk az előbb 420 jött ki (nem annyi, számolj az igazival). Akkor annyi terméket rendelt meg a kereskedő cég, ez került neki 420·50 = 21000 dollárba. Viszont 300 után volt kereslet (annyit adtak el), a bevétel 300·70 = 21000 dollár. Ezzel éppen nullára jön ki, de ha az igazi számmal számolsz, lesz nyereség vagy veszteség.

2)
Annak a valószínűsége, hogy egy random kiválasztott dolgozó tömegközlekedést használ, az `p=0.3`

a) Ez binomiális eloszlás, tanultátok így névvel?
`P(X=3)=((10),(3))·p^3·(1-p)^(10-3)`
Vagyis `((10),(3))` lehetőség van arra, hogy melyik 3 lesz az, akiről feltételezzük, hogy busszal megy. Annak valószínűsége, hogy ők tényleg busszal mennek, `p^3`. Annak meg, hogy a maradék 7 kocsival megy, az `(1-p)^(10-3)`
Számold ki.

b) Legfeljebb 2 azt jelenti, hogy 0 vagy 1 vagy 2.
Ennek a valószínűsége `P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)` ahol az egyes valószínűségek binomiális eloszlást követnek ugyanúgy, mint a)-ban. Az egyiket felírom:
`P(X=0)=((10),(0))·p^0·(1-p)^(10)`
A többit is írd fel és számold ki.

c) Legalább 3, az pont a fordítottja annak, hogy legfeljebb 2, hisz a legalább 3 azt jelenti, hogy 3 vagy 4 vagy 5 vagy ... stb. Nincs benne a 0 vagy 1 vagy 2.
Ezért 1-ből ki kell vonni, amit b)-ben kaptál.

3)
Ez meg Poisson eloszlás. Ugye tanultátok? Minden olyan, ami arról szól, hogy hányszor történik meg valamilyen esemény adott idő alatt, az Poisson.
Most 2 percenként van 1 esemény nagy átlagban.

a)
60 percenként pont 30-szor több várható, vagyis 30 a várható érték.

b)
5 percenként 2.5 hívás várható. Vagyis annak az X Poisson eloszlású változónak, hogy 5 perc alatt hány esemény van, annak 2.5 a várható értéke. Poisson eloszlásnál a várható érték éppen az eloszlás λ paramétere:
`λ = 2.5`
Most 3 esemény valószínűségét keressük ennél az X változónál:
`P(X=3) = e^(-λ)·λ^3/(3!)`
Ellenőrizd a tanult képlettel, hogy tényleg ennyi-e, vagy becsaptalak :)

c)
Itt meg a `P(X=0)` valószínűséget kell kiszámolnod. Helyettesíts be.

------
Tényleg ez középiskolás feladat? Hol tanulsz?
1