Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Le tudnátok vezetni?

301
∑ n²+2/nⁿ
Konvergencia szempontjából hányadoskritérium alkalmazásával kellene megvizsgálni.
A levezetésben főleg az átalakításokra lennék kíváncsi.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
analízis, végtelen, sorok, konvergencia, hányadoskritérium
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
`a_(n+1)/a_n = ( ((n+1)^2+2)/(n+1)^(n+1) ) / ( (n^2+2)/n^n ) = n^n/(n+1)^(n+1) · ((n+1)^2+2)/(n^2+2) = `
`= 1/n·(n/(n+1))^n · ((n+1)^2+2)/(n^2+2) = (n/(n+1))^n · ((n+1)^2+2)/(n^3+2n) < ((n+1)^2+2)/(n^3+2n)`
Erről a `b_n=((n+1)^2+2)/(n^3+2n)` sorozatról be kellene még látni, hogy monoton csökkenő, ezt most nem csinálom meg. És ha ez megvan, akkor ha `n > 2`, akkor ez a tört
` < b_2 = ((2+1)^2+2)/(2^3+2·2) = 11/12 = q`
ami 1-nél kisebb, tehát `sum a_n` konvergens.
Módosítva: 5 éve
0