Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hány oldalú a konvex sokszög?

984
Amelyben a belső szögek összege 7,5-szőr akkora mint a külső szögek összege?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, komvexsokszög, szög, szögek
1
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Egy háromszögnek 180° a belső szögeinek összege! Azt kell megtudni, hogy egy n oldalú sok szöget hány háromszögre tudunk felosztani? Az átlóit kell segítségül hívni. Egy csúcsból n-3 átlót tudnunk húzni, mert nem tudunk átlót húzni a két szomszédos csúcsba és önmagába. A kérdés, hogy ez az n-3 átló hány háromszöget eredményez a sokszög belsejében? Eggyel többet, mint ahány átló van. Tehát foglaljuk össze, hogy mit tudunk:
Egy n oldalú sokszöget n-2 háromszögre tudunk felosztani, így a belső szögeinek összege (n-2)*180°!
Azt tudni kell, ha nem tudod tanuld meg, hogy bármely konvex(!) sokszögnek a külső szögeinek összege 360°!
És most, hogy ennyi mindent tudunk már pofon egyszerű felírni az egyenletet
(n-2)*180=360*7,5 mindkét oldalt osztom 180-nal
(n-2)=2*7,5
n-2=15 mindkét oldalhoz hozzáadok 2-t
n=17

Ellenőrizzük le:
Belső szögek összege: (17-2)*180=2700
Külső szögek összege: 360 => 7,5*360=2700
1