Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mértani sorozat
bdavidfarkas
kérdése
511
4156 a
Tagja-e a sorozatnak a 108
Tagja-e a sorozatnak a 108
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
csettlik
válasza
Elfelejtettél képet csatolni, így csak tippelni tudok, hogy igen tagja 
0
- Még nem érkezett komment!
csettlik
válasza
a₃=18 => a₄=a₃*q => a₅=a₃*q² => ... => a₂₀=a₃*q¹⁷
a₂₀=120 => a₃*q¹⁷=120 => 18*q¹⁷=120 => q¹⁷=20/3 => q=¹⁷√ 20/3 =~1,118...
Most már tudjuk, hogy mekkora a q!
De az a kérdés, hogy van-e olyan egész szám, amire igaz: a₃*qⁿ=108? a₃-t és q ismerjük:
18*(¹⁷√ 20/3 )ⁿ=108
(¹⁷√ 20/3 )ⁿ=6
(20/3)(n/17)=6
A logaritmust felhasználva:
log(20/3)6=n/17
n/17=0,9444...
n=16,05... mivel ez sajnos nem egész szám, így az előző válaszomat javítom! 108 nem eleme az adott mértani sorozatnak.
a₂₀=120 => a₃*q¹⁷=120 => 18*q¹⁷=120 => q¹⁷=20/3 => q=¹⁷√ 20/3 =~1,118...
Most már tudjuk, hogy mekkora a q!
De az a kérdés, hogy van-e olyan egész szám, amire igaz: a₃*qⁿ=108? a₃-t és q ismerjük:
18*(¹⁷√ 20/3 )ⁿ=108
(¹⁷√ 20/3 )ⁿ=6
(20/3)(n/17)=6
A logaritmust felhasználva:
log(20/3)6=n/17
n/17=0,9444...
n=16,05... mivel ez sajnos nem egész szám, így az előző válaszomat javítom! 108 nem eleme az adott mértani sorozatnak.
0
- Még nem érkezett komment!