Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Körszelet

502
Egy 20 cm sugarú kört egy 24 cm hosszú húrja két körszeletre bontja. Határozzuk meg az egyes körszeletek kerületét és területét!

Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
körszelet, húr, Kerület, Terület, kor
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Rajzoltam egy hevenyészett ábrát.
A feladat meghatározása szerint OC=OB=20 cm, CB=24 cm!
Az ábrán berajzolt α/2 és rajta keresztül α szöget kétféleképpen lehet kiszámolni.
1) sin(α/2)=(szöggel szembeni befogó/átfogó) => sin(α/2)=12/20 => sin(α/2)=0,6 => α/2=36,87° => α=73,74°
2) Ha már tanultátok, akkor a koszinusz tételt is használhatjuk: c²=a²+b²-2ab*cos(α) => 24²=20²+20²-2*20*20*cos(α) => 576=800-800*cos(α) => (576-800)/(-800)=cos(α) => cos(α)=0,28 => α=73,74°
A mindkét körszelet kerületéhez ismernünk kell az α, illetve a másik oldalon lévő (360°-α) szöghöz tartozó ívhosszt.
i=α*(r*π)/180°
CB₁ ívhossz: 73,74*(20*π)/180=25,74 (cm)
CB₂ ívhossz: 286,26*(20*π)/180=99,92 (cm) Nyilván a kör teljes kerületéből kivont előző eredmény is ide vezet (2rπ => 2*20*π=125,66 => 125,66-25,74=99,92).
Tehát az egyik körszelet kerülete: 25,74+24=49,74 (cm), míg a másik 99,92+24=123,92 (cm).

A terület kiszámítása már egy kicsit bonyolultabb.
Itt a körcikkből indulunk ki, majd egyik esetben kivonjuk, a másik esetben hozzáadjuk az BOC háromszög területét.
Az ábrán berajzolt magasság Pitagorasz segítségével kiszámolható: 20²-12²=m² => m=16 (cm)!
TBOC háromszög=24*16/2 => TBOC háromszög=192 (cm²)

A körcikk területét a már kiszámolt ívhossz számoljuk tovább: T=i*r/2
Tkörcikk=25,74*20/2=257,4 (cm²)
Ebből kell levonni a háromszög területét:
Tkörszelet=Tkörcikk-TBOC háromszög => Tkörszelet=257,4-192=65,4(cm²)
A másik körszelet:
Tkörcikk=99,92*20/2=999,24 (cm²)
Ehhez az eredményhez viszont hozzá kell adni a háromszög területét:
Tkörszelet=Tkörcikk+TBOC háromszög => Tkörszelet=999,24+192=1191,24(cm²)
Ugyan ide jutottunk volna, ha a teljes kör területéből kivontuk volna ez előző eredményünket (r²*π => 20²*π=1256,64 => 1256,64-65,4=1191,24 (cm²)
0