Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Írjuk fel az x^3y-y^3=2y+2 görbéhez az (1;-1) pontban húzott érintőnek az egyenletét!
Baga Eri
kérdése
452
Most akkor mi is a görbe?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
4
bongolo
{ 
}
válasza
Ha el akarod képzelni, hogy hogyan is néz ki, használhatod mondjuk a WolframAlphat:
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3y-y%5E3%3D2y%2B2
https://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3y-y%5E3%3D2y%2B2
0
-
Baga Eri: Ne haragudj, de ezzel nem lettem előbbre. Azzal már ui. megnéztem, de attól nem lettem okosabb :( 5 éve 0
-
bongolo: Mi a problémád? Azt kérdezted, hogy mi a görbe, arra válaszoltam. Ennél jobb választ nem lehet rá adni. Ha meg nem az a problémád, kérdezz másképp... 5 éve 0
-
bongolo: Az egyenes egyenletével van gondod? Hogy hogyan lehet felírni? Akkor azt kérdezd meg. 5 éve 0
bongolo
{ }
válasza
Ha nem a görbe alakja érdekel, csak meg akarod oldani a feladatot:
Az (1;-1) pont rajta van a görbén, ezt egyszerű ellenőrizni. Vagyis kellene ebben a pontban a görbe meredeksége, utána már az egyenlet felírása triviális.
A meredekség az `y'=(dy)/(dx)` derivált. Most `y`-t elég reménytelen lenne kifejezni, viszont lehet deriválni `x` szerint a teljes implicit függvényt (ugyanolyan szabályok szerint, ahogy gimiben tanultátok az összeg meg szorzat, valamint az összetett függvény deriválását):
`f(x,y) : \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3y-y^3 = 2y+2`
`d/(dx)f(x,y) : \ \ \ (3x^2·y + x^3·y')-(3y^2·y')=2·y'`
Ebből ki kell fejezni `y'` értékét:
`3x^2·y=2·y'-x^3·y'+3y^2·y'`
`y'=(3x^2·y)/(2-x^3+3y^2)`
Ez is implicit lett (van benne `x` meg `y` is), de nem baj! Az `(1; -1)` pontban keressük a meredekséget:
`y'(1;-1)=(3·1^2·(-1))/(2-1^3+3(-1)^2)=-3/4`
Gondolom az egyenest ebből már fel tudod írni...
Az (1;-1) pont rajta van a görbén, ezt egyszerű ellenőrizni. Vagyis kellene ebben a pontban a görbe meredeksége, utána már az egyenlet felírása triviális.
A meredekség az `y'=(dy)/(dx)` derivált. Most `y`-t elég reménytelen lenne kifejezni, viszont lehet deriválni `x` szerint a teljes implicit függvényt (ugyanolyan szabályok szerint, ahogy gimiben tanultátok az összeg meg szorzat, valamint az összetett függvény deriválását):
`f(x,y) : \ \ \ \ \ \ \ \ \ x^3y-y^3 = 2y+2`
`d/(dx)f(x,y) : \ \ \ (3x^2·y + x^3·y')-(3y^2·y')=2·y'`
Ebből ki kell fejezni `y'` értékét:
`3x^2·y=2·y'-x^3·y'+3y^2·y'`
`y'=(3x^2·y)/(2-x^3+3y^2)`
Ez is implicit lett (van benne `x` meg `y` is), de nem baj! Az `(1; -1)` pontban keressük a meredekséget:
`y'(1;-1)=(3·1^2·(-1))/(2-1^3+3(-1)^2)=-3/4`
Gondolom az egyenest ebből már fel tudod írni...
Módosítva: 5 éve
1
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
megoldása
Majdnem.
Az `(x_0; y_0)` ponton átmenű, `m` meredekségű egyenes egyenlete:
`(y-y_0) = m·(x-x_0)`
vagyis
`y+1 = -3/4·(x-1)`
`y = -3/4·(x-1)-1`
Az `(x_0; y_0)` ponton átmenű, `m` meredekségű egyenes egyenlete:
`(y-y_0) = m·(x-x_0)`
vagyis
`y+1 = -3/4·(x-1)`
`y = -3/4·(x-1)-1`
0
- Még nem érkezett komment!