Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Harmonikus rezgőmozgással kapcsolatos feladat(11. osztály)

886
Vízszintes helyzetű rugóra függesztett 200g tömegű test harmonikus rezgőmozgást végez. A kitérése y=12*sin(2πt/3), ahol a kitérést centiméterben, az időt másodpercben mérjük. Mekkora a test legnagyobb sebessége?,legnagyobb gyorsulása?, sebessége, gyorsulása és az energiája akkor, amikor a kitérés 6cm?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Fizika, házi, feladat, harmonikus, rezgőmozgás, segítség, megoldás, levezetés, számolás
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
Biztos tanultad, hogy az ilyen mozgást végző test kitérésének, sebességének és gyorsulásának időfüggvénye rendre az alábbi alakú:
`y(t)=Asin(\omegat)`
`v(t)=A\omegacos(\omegat)`
`a(t)=-A\omega^2sin(\omegat)`

Most az amplitúdó `A=12cm=0.12m`, a szögsebesség pedig `omega=(2pi)/3 (rad)/s`.

Mivel a szinusz és a koszinusz abszolút értékben nem tud 1-nél nagyobb lenni, a kifejezésekből rögtön látszik, hogy a legnagyobb sebesség és gyorsulás:

`v_{max}=A\omega=0.12*(2pi)/3~~0.251m/s`

`a_{max}=A\omega^2=0.12*((2pi)/3)^2~~0.526m/s^2`

A kitérés akkor lesz 6 cm, amikor `sin(omegat)=1/2`. Ebből már tudjuk is, hogy a gyorsulás ekkor `-Aomega^2 1/2~~-0.263m/s^2`. Az előjel negatív, a kitérés és a gyorsulás mindig ellentétes irányúak a mozgás során.

A sebességhez azt kell még kitalálni, hogy amikor `sin(omegat)=1/2`, akkor `cos(omegat)` mennyi. Matekból tudjuk, hogy `sqrt(sin(omegat)^2+cos(omegat)^2)=1`. Tehát `|cos(omegat)|``=``sqrt(1-sin(omegat)^2)``=``sqrt(1-(1/2)^2)``=``sqrt3/2`. Innen a sebesség abszolút értéke `A omega sqrt3/2~~0.218m/s`. Fontos, hogy csak az abszolút értéket tudjuk megmondani. Amikor a kitérés 6 cm, akkor a test mehet egyik és másik irányba is, tehát a sebesség pozitív és negatív is lehet.

Végül pedig a test mozgási energiája `1/2mv^2~~1/2*0.2*0.218^2~~4.7mJ`.
Módosítva: 5 éve
1