Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Differenciálegyenlet
esztucy
kérdése
301
Számítsa ki az alábbi differenciálegyenlet adott kezdeti feltételeknek megfelelő partikuláris megoldását!²
(X²-2x)y'=2(xy+x-y-1) y(1)=2
(X²-2x)y'=2(xy+x-y-1) y(1)=2
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Itt mázli, hogy a jobb oldalt át lehet így zárójelezni:
`2(xy+x-y-1) = 2(x(y+1)-(y+1)) = 2(y+1)(x-1)`
utána tudunk osztani `(y+1)`-gyel (ha y=-1 nem megoldás, de a peremfeltétel miatt az nem lehet), amitől minden y átkerül a bal oldalra. A bal oldali x-ekkel is osztunk, amitől minden x a jobb oldalon lesz:
`(y')/(y+1)=(2(x-1))/(x^2-2x)`
Szeparábilis volt a diffegyenlet. Ez pedig simán integrálással megoldható, így:
Írjuk kicsit máshogy:
`(dy/dx)/(y+1)=(2(x-1))/(x^2-2x)`
formálisan szorzunk `dx`-szel:
`(dy)/(y+1)=(2(x-1))/(x^2-2x)\ dx`
és mindkét oldal elé integráljelet írunk:
`int\ 1/(y+1)\ dy=int\ (2(x-1))/(x^2-2x)\ dx`
Ezt ugye meg tudod oldani?
`2(xy+x-y-1) = 2(x(y+1)-(y+1)) = 2(y+1)(x-1)`
utána tudunk osztani `(y+1)`-gyel (ha y=-1 nem megoldás, de a peremfeltétel miatt az nem lehet), amitől minden y átkerül a bal oldalra. A bal oldali x-ekkel is osztunk, amitől minden x a jobb oldalon lesz:
`(y')/(y+1)=(2(x-1))/(x^2-2x)`
Szeparábilis volt a diffegyenlet. Ez pedig simán integrálással megoldható, így:
Írjuk kicsit máshogy:
`(dy/dx)/(y+1)=(2(x-1))/(x^2-2x)`
formálisan szorzunk `dx`-szel:
`(dy)/(y+1)=(2(x-1))/(x^2-2x)\ dx`
és mindkét oldal elé integráljelet írunk:
`int\ 1/(y+1)\ dy=int\ (2(x-1))/(x^2-2x)\ dx`
Ezt ugye meg tudod oldani?
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!