Az elméletet tudod? Vagyis hogy az ilyeneknek egy partikuláris megoldását `e^(λx)` alakban keressük, amit ha behelyettesítünk és osztunk vele, akkor kijön ez a karakterisztikus polinomnak nevezett egyenlet:
`9λ^2-6λ+1=0`
aminek a másodfokú megoldóképlettel most egy dupla gyöke jön ki:
`λ=1/3`

Ha két különálló gyök jött volna ki, akkor ez lenne az általános megoldás:
`y(x)=c_1·e^(λ_1·x)+c_2·e^(λ_2·x)`
de mivel dupla gyök van, ezt nem lehet használni. Akkor az egyik partikuláris megoldás `e^(λx)` helyett `x·e^(λ·x)` lesz, tehát:
`y(x)=c_1·e^(x/3)+c_2·x·e^(x/3)`

Már csak a peremfeltételeket kielégítő `c_1` és `c_2` megtalálása van hátra. Azt ugye meg tudod csinálni? (Helyettesíts be x=0-t, 1 kell kijöjjön. Ebből meglesz `c_1`. Aztán deriváld és abba helyettesíts be nullát, -1 kell legyen. Abból meg kijön `c_2`.)