Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűleg nem tudom egyedül megoldani a valószínűségszámítást
david-vig1669
kérdése
339
The results of a national survey showed that on average, adults sleep 6.9 hours per night. Suppose that the standard deviation is 1.2 hours.
a, Use Chebyshev’s theorem to calculate the percentage of individuals who sleep between 4.5 and 9.3 hours.
b, Use Chebyshev’s theorem to calculate the percentage of individuals who sleep between 3.9 and 9.9 hours.
c, Find the range of the number of hours slept by 50% of the population. (Hint: Use Chebyshev's to find the appropriate z-scores, then find the data values that correspond to those z-scores)
a, Use Chebyshev’s theorem to calculate the percentage of individuals who sleep between 4.5 and 9.3 hours.
b, Use Chebyshev’s theorem to calculate the percentage of individuals who sleep between 3.9 and 9.9 hours.
c, Find the range of the number of hours slept by 50% of the population. (Hint: Use Chebyshev's to find the appropriate z-scores, then find the data values that correspond to those z-scores)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A Csebisev egyenlőtlenség ez:
`P(|X-µ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2`
vagy megfordítva írva:
`P(|X-µ| < kσ) ≥ 1 - 1/k^2`
Szavakkal: annak a valószínűsége, hogy egy véletlen érték (`X`) a várható értéknek a k-szoros szórásnyi tartományán belül van, az legalább `1-1/k^2`.
Ez azt is jelenti, hogy a lehetséges értékeknek legalább az `(1-1/k^2)`-ed része van az adott tartományban.
Nem lehet pontos számot mondani, hogy hányan aludtak bizonyos hossz-tartományban, csak azt, hogy legalább hányan, de bizonyára erre vonatkozik a feladat.
a)
`µ = 6.9, σ = 1.2`
`4.5 = 6.9 - 2.4 = µ - 2.4`
`9.3 = 6.9 + 2.4 = µ + 2.4`
és `2.4 = 2 · 1.2 = 2 · σ`
Vagyis most éppen az a kérdés, hogy hányan vannak a kétszeres szórásnyi tartományon belül.
A Csebisev egyenlőtlenség szerint ennek valószínűsége legalább `1-1/2^2 = 3/4`
Vagyis legalább `3/4` a valószínűsége, hogy egy felnőtt 4.5 és 9.3 óra között alszik, ami úgy tud lenni, ha a felnőttek legalább `3/4` része annyit alszik. Tehát a válasz: "legalább 75%"
b)
Ezt rád bízom, ugyanígy megy.
c)
Nem tudom, milyen z-score-ra gondol a feladat, ismerni kellene, hogy hogyan (milyen szöveggel) tanultátok a Csebisevet.
50% = `1/2`, vagyis
`1-1/k^2=1/2 \ \ \ \ \ -> \ \ \ \ \ k = sqrt2`
Tehát:
`P(|X-µ| < sqrt2·σ) ≥ 1/2`
Vagyis a lakosság legalább fele `µ-sqrt2·σ` és `µ+sqrt2·σ` közötti órányit alszik.
(Nem helyettesítettem be, csináld meg.)
`P(|X-µ| ≥ kσ) ≤ 1/k^2`
vagy megfordítva írva:
`P(|X-µ| < kσ) ≥ 1 - 1/k^2`
Szavakkal: annak a valószínűsége, hogy egy véletlen érték (`X`) a várható értéknek a k-szoros szórásnyi tartományán belül van, az legalább `1-1/k^2`.
Ez azt is jelenti, hogy a lehetséges értékeknek legalább az `(1-1/k^2)`-ed része van az adott tartományban.
Nem lehet pontos számot mondani, hogy hányan aludtak bizonyos hossz-tartományban, csak azt, hogy legalább hányan, de bizonyára erre vonatkozik a feladat.
a)
`µ = 6.9, σ = 1.2`
`4.5 = 6.9 - 2.4 = µ - 2.4`
`9.3 = 6.9 + 2.4 = µ + 2.4`
és `2.4 = 2 · 1.2 = 2 · σ`
Vagyis most éppen az a kérdés, hogy hányan vannak a kétszeres szórásnyi tartományon belül.
A Csebisev egyenlőtlenség szerint ennek valószínűsége legalább `1-1/2^2 = 3/4`
Vagyis legalább `3/4` a valószínűsége, hogy egy felnőtt 4.5 és 9.3 óra között alszik, ami úgy tud lenni, ha a felnőttek legalább `3/4` része annyit alszik. Tehát a válasz: "legalább 75%"
b)
Ezt rád bízom, ugyanígy megy.
c)
Nem tudom, milyen z-score-ra gondol a feladat, ismerni kellene, hogy hogyan (milyen szöveggel) tanultátok a Csebisevet.
50% = `1/2`, vagyis
`1-1/k^2=1/2 \ \ \ \ \ -> \ \ \ \ \ k = sqrt2`
Tehát:
`P(|X-µ| < sqrt2·σ) ≥ 1/2`
Vagyis a lakosság legalább fele `µ-sqrt2·σ` és `µ+sqrt2·σ` közötti órányit alszik.
(Nem helyettesítettem be, csináld meg.)
0
- Még nem érkezett komment!