A számtani sorozat első, második és hetedik tagja: `a_1`, `a_1+d` és `a_1+6d`.

Bár a feladat nem mondta, felteszem, hogy ezek a mértani sorozatnak egymást követő tagjai. Ekkor:
`a_1+d=a_1q`
`a_1+6d=a_1q^2`

Ezt a két egyenletet rendezzük `d`-re:
`d=a_1(q-1)`

`d=a_1(q^2-1)/6`

Ezek szerint `a_1(q-1)=a_1(q^2-1)/6`. Az `a_1=0` eset nyilván nem jó, ezért leoszthatunk vele:
`q-1=(q^2-1)/6`

`6q-6=q^2-1`

`q^2-6q+5=0`

Ennek a másodfokú egyenletnek két megoldása van `q=1` és `q=5`.

Meg kell határoznunk `a_1`-et és `d`-t. Ehhez ki kell használnunk, hogy a megadott tagok összege 93:
`a_1+a_1q+a_1q^2=93`

`a_1(1+q+q^2)=93`

`a_1=93/(1+q+q^2)`

Ebből `q=1` esetén `a_1=31` és `d=a_1(q-1)=0`, `q=5` esetén pedig `a_1=3` és `d=a_1(q-1)=12`.

Tehát két ilyen sorozat van. Az egyik (`a_1=3`, `d=12`):
3, 15, 27, 39, 51, 63, 75

A másik egy konstans sorozat (`a_1=31`, `d=0`):
31, 31, 31, 31, 31, 31, 31