Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Biológia-Matematika házi

463
Egy anyának 600 év alatt elméletileg hány leszármazottja lehet, ha egy nemzedék 30 év, és minden utódjának 2 utódja lesz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Az biztos, hogy az első elem a₁=1, valamint q=2, mert minden egyed újabb két utódot hoz világra (remélem, hogy magad is rájöttél, hogy itt egy mértani sorozatról lesz szó). A kérdés az összes utód száma, vagyis Sn!

Sajnos nekem rögtön két értelmezés jutott eszembe.
1. Félidőben (15. évben) lesz ivarérett az anya és rögtön ikreket hoz világra, akik hasonlóan működnek. Így a sorozatunk elemszáma: n=600/15=40. A kérdés az összes utódra vonatkozik. Sn=a₁*(qⁿ-1)/(q-1) => S₄₀=a₁*(2⁴⁰-1)/(2/1) => S₄₀=2⁴⁰-1=~1,0995*10¹². Ebből a számból én még levonnék 1-t, mert az "ősanya" nem tartozik az utódokhoz. :) Ez olyan 1,1 billió utód.
2. 30. évben válik ivaréretté, azonnal világra hoz 2 utódot, és a szülést komplikációit nem éli túl. Így az elemszámunk n=600/30=20. Továbbra is Sn-t keressük. S₂₀=1*(2²⁰-1)/(2-1) => S₂₀=2²⁰-1=1048575 utód. De itt is beszámításra került az első elem, az "ősanya", ezért a megoldás 1048574 utód.
1