Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás
david-vig1669
kérdése
324
The U.S. Census Bureau provides data on the number of young adults, ages 18–24, who are living in their parents’ home. Let
M = the event a male young adult is living in his parents’ home
F = the event a female young adult is living in her parents’ home
If we randomly select a male young adult and a female young adult, the Census Bureau
data enable us to conclude P(M) = .5 and P(F) = .4 . The probability that both are living in their parents’ home is .24.
a, What is the probability at least one of the two young adults selected is living in his or her parents’ home?
b, What is the probability both young adults selected are living on their own (neither is living in their parents’ home)?
M = the event a male young adult is living in his parents’ home
F = the event a female young adult is living in her parents’ home
If we randomly select a male young adult and a female young adult, the Census Bureau
data enable us to conclude P(M) = .5 and P(F) = .4 . The probability that both are living in their parents’ home is .24.
a, What is the probability at least one of the two young adults selected is living in his or her parents’ home?
b, What is the probability both young adults selected are living on their own (neither is living in their parents’ home)?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
megoldása
Először azt lehet észrevenni, hogy a két esemény nem független egymástól, mert `P(M ∩ F) = 0.24` nem ugyanannyi, mint `P(M)·P(F)=0.2`. (Ha eddig nem tanultatok még a függetlenségről, akkor nem érdekes ez az észrevétel, nem igazán fontos ehhez a feladathoz.)
a)
Ha legalább az egyik esemény bekövetkezik, az vagy az egyik, vagy a másik, vagy mindkettő bkövetkeztét jelenti. Ez pont az események uniója!
Tudjuk, hogy `P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)`, számold ki ez alapján.
b)
Mindkettő a szüleitől külön él, vagyis egyik sem él a szüleivel. Ez a `P(bar M ∩ bar F)` valószínűség, ahol a felülvonás az esemény komplementerét jelenti.
Nem biztos, hogy kell most neked ez a komplementerek metszete dolog, nem tudom, miket tanultatok eddig. Mindenesetre józan paraszti ésszel is kijön: Annak a fordítottja, hogy mindkettő önállóan él, az az, hogy legalább az egyik a szüleivel él. (Ezt a mondatot olvasd el megint figyelmesen.) Annak a valószínűségét meg pont az előbb számoltad ki. De most ennek az ellentettje kell, ezért 1-ből ki kell vonni: `1 - P(M ∪ F)`
Ha mégis tanultatok már kicsit több mindent is, akkor lehet, hogy tanultátok a De Morgan szabályt, kijön abból is:
`bar(A ∪ B) = bar A ∩ bar B`
ezért `P(bar M ∩ bar F) = P(bar(M∪F))=1-P(M∪F)`
a)
Ha legalább az egyik esemény bekövetkezik, az vagy az egyik, vagy a másik, vagy mindkettő bkövetkeztét jelenti. Ez pont az események uniója!
Tudjuk, hogy `P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)`, számold ki ez alapján.
b)
Mindkettő a szüleitől külön él, vagyis egyik sem él a szüleivel. Ez a `P(bar M ∩ bar F)` valószínűség, ahol a felülvonás az esemény komplementerét jelenti.
Nem biztos, hogy kell most neked ez a komplementerek metszete dolog, nem tudom, miket tanultatok eddig. Mindenesetre józan paraszti ésszel is kijön: Annak a fordítottja, hogy mindkettő önállóan él, az az, hogy legalább az egyik a szüleivel él. (Ezt a mondatot olvasd el megint figyelmesen.) Annak a valószínűségét meg pont az előbb számoltad ki. De most ennek az ellentettje kell, ezért 1-ből ki kell vonni: `1 - P(M ∪ F)`
Ha mégis tanultatok már kicsit több mindent is, akkor lehet, hogy tanultátok a De Morgan szabályt, kijön abból is:
`bar(A ∪ B) = bar A ∩ bar B`
ezért `P(bar M ∩ bar F) = P(bar(M∪F))=1-P(M∪F)`
1
-
david-vig1669: Köszönöm a segítséget! 5 éve 0
-
david-vig1669: még annyi kérdés, hogy az A és B milyen számot takar? és hogyan lehet kiszámolni a komplementerüket meg azt is amikor közöttük van az "U" betű vagy annak fordítottja? 5 éve 0
-
bongolo: Az U-betű szerű dolog az UNIÓ jele (union), a fordítottja pedig a METSZET (intersection) 5 éve 0
-
bongolo: De ezek szerint nem tanultátok még.... 5 éve 0
-
bongolo: Módosítom a szöveget mindjárt. 5 éve 0
-
bongolo: A és B két tetszőleges esemény, most az egyik az M, a másik az F. 5 éve 0
-
bongolo: Mégsem módosítom a szöveget, inkább írok másik választ... 5 éve 0
bongolo
{ }
válasza
Ha nem tanultatok még formális jelölésekkel unióról meg metszetről:
a)
Legalább az egyik azt jelenti, hogy vagy csak M, vagy csak F, vagy mindkettő (MF).
Ha P(M)-hez hozzáadjuk P(F)-et, akkor naivan lehet úgy gondolni, hogy annak a valószínűségét kapjuk, hogy vagy az M, vagy az F esemény teljesül, de ez nem igaz. P(M)-ben benne van a "csak M"-en kívül az is, hogy "M és F" (vagyis P(MF)). Ugyanígy P(F)-ben is nem csak "csak F" valószínűsége van benne, hanem "M és F" valószínűsége is.
Vagyis ha összeadjuk P(M)+P(F)-et, akkor P(MF)-et duplán számoltuk bele. Ezért egyszer le kell belőle vonni.
Vagyis csak M, csak F, vagy mindkettő MF valószínűsége ez lesz: P(M)+P(F)-P(MF) = 0.5+0.4-0.24
b)
Ha a fiú és a lány is önállóan él, annak a fordítottja az, hogy valamelyikük (legalább egyikük) a szüleinél él. Annak pedig 0.5+0.4-0.24 a valószínűsége az a) szerint. A fordítottja pedig 1-(0.5+0.4-0.24)
a)
Legalább az egyik azt jelenti, hogy vagy csak M, vagy csak F, vagy mindkettő (MF).
Ha P(M)-hez hozzáadjuk P(F)-et, akkor naivan lehet úgy gondolni, hogy annak a valószínűségét kapjuk, hogy vagy az M, vagy az F esemény teljesül, de ez nem igaz. P(M)-ben benne van a "csak M"-en kívül az is, hogy "M és F" (vagyis P(MF)). Ugyanígy P(F)-ben is nem csak "csak F" valószínűsége van benne, hanem "M és F" valószínűsége is.
Vagyis ha összeadjuk P(M)+P(F)-et, akkor P(MF)-et duplán számoltuk bele. Ezért egyszer le kell belőle vonni.
Vagyis csak M, csak F, vagy mindkettő MF valószínűsége ez lesz: P(M)+P(F)-P(MF) = 0.5+0.4-0.24
b)
Ha a fiú és a lány is önállóan él, annak a fordítottja az, hogy valamelyikük (legalább egyikük) a szüleinél él. Annak pedig 0.5+0.4-0.24 a valószínűsége az a) szerint. A fordítottja pedig 1-(0.5+0.4-0.24)
1
-
david-vig1669: köszönöm szépen!! 5 éve 0