a)
Bármelyik betűnél is van, két irányba léphet: jobbra vagy le. Nézd meg, hogy ez igaz-e mindegyik helyen.
Ha igaz, akkor mivel 5 lépést kell megtenni a G-ről indulva, ez `2·2·2·2·2 = 2^5` lehetőség.

b)
Jelöljük 0-val, ha jobbra, 1-gyel, ha lefelé lépsz.
- Ha csak egyetlen egyirányú lépés lehet, az kétféle lehet:
01010, 10101
- Ha lehet egyetlen egy dupla lépés:
Ha 00 a dupla: 00101, 10010, 01001, 10100
Ha 11 a dupla: 11010, 01101, 10110, 01011
- Ha két egyforma dupla lépés van:
Ha két 00 van: 00100
Ha két 11 van: 11011
- Ha kevert 00 11 dupla lépések vannak:
00110, 11001, 01100, 10011

Szerintem ennyi lehet, de gondolt át te is, hátha kihagytam valamit.