Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek 10.
laci2015
kérdése
3665
1)4 házaspár érkezik vendégségbe.
a) Hányféle sorrendben léphetnek be az ajtón, ha egyszerre érkeznek?
b)Hányféle sorrendben léphetnek be az ajtón, ha mindegyik férj közvetlenül a felesége után lép be
c)Hányféleképpen ülhetnek le egy kerek asztal köré?
d)Hányféleképpen ülhetnek le egy kerek asztal köré, ha mindegyik férj a felesége mellett ül?
2)Anna,Bea,Cili és Dóra együtt mennek moziba. Mozijegyük egymás mellé szól. Útközben Bea és Cili összevesznek. Hányféle sorrendben ülhetnek a helyükre a lányok, ha Bea és Cili nem ülnek egymás mellé?
a) Hányféle sorrendben léphetnek be az ajtón, ha egyszerre érkeznek?
b)Hányféle sorrendben léphetnek be az ajtón, ha mindegyik férj közvetlenül a felesége után lép be
c)Hányféleképpen ülhetnek le egy kerek asztal köré?
d)Hányféleképpen ülhetnek le egy kerek asztal köré, ha mindegyik férj a felesége mellett ül?
2)Anna,Bea,Cili és Dóra együtt mennek moziba. Mozijegyük egymás mellé szól. Útközben Bea és Cili összevesznek. Hányféle sorrendben ülhetnek a helyükre a lányok, ha Bea és Cili nem ülnek egymás mellé?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, sürgős, kombinatorika, 10. osztály
matek, sürgős, kombinatorika, 10. osztály
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
1)
8 ember
a) 8!
b) vagyis a 4 házaspár megy be egymás után. 4!
c) Ha nem kerek lenne, akkor 8!. De kerek, mondjuk x a válasz. Az asztal körüli székeket 8 helyen lehet megszakítani, kiegyenesíteni. Bárhogy is ültek le, ebből 8 különböző kiegyenesített sorrend lesz. Vagyis összesen 8x sorrend. 8x=8!, tehát x=8!/8=7!
d) Ha nem kerek lenne, akkor egyrészt 4! lenne a házaspárok sorrendje. Aztán a férj és feleség ülhet jobbra vagy balra is egymás mellett, ez 2·2·2·2 további szorzólehetőség: 4!·2⁴. De kerek, amit 4 helyen lehet kiegyenesíteni, ezért osztani kell 4-gyel mint az előbb is, vagyis 3!·2⁴
2)
Ha nem vesznének össze, akkor 4!
Ebből le kell vonni azokat, amikor egymás mellett ülnek. Kössük őket össze, ez 2-féleképpen mehet (mert B és C is lehet bal oldalon). Lesz 3 dolog, amiket le kell ültetni: A, BC, D: ez 3!.
Vagyis 4!-2·3!
8 ember
a) 8!
b) vagyis a 4 házaspár megy be egymás után. 4!
c) Ha nem kerek lenne, akkor 8!. De kerek, mondjuk x a válasz. Az asztal körüli székeket 8 helyen lehet megszakítani, kiegyenesíteni. Bárhogy is ültek le, ebből 8 különböző kiegyenesített sorrend lesz. Vagyis összesen 8x sorrend. 8x=8!, tehát x=8!/8=7!
d) Ha nem kerek lenne, akkor egyrészt 4! lenne a házaspárok sorrendje. Aztán a férj és feleség ülhet jobbra vagy balra is egymás mellett, ez 2·2·2·2 további szorzólehetőség: 4!·2⁴. De kerek, amit 4 helyen lehet kiegyenesíteni, ezért osztani kell 4-gyel mint az előbb is, vagyis 3!·2⁴
2)
Ha nem vesznének össze, akkor 4!
Ebből le kell vonni azokat, amikor egymás mellett ülnek. Kössük őket össze, ez 2-féleképpen mehet (mert B és C is lehet bal oldalon). Lesz 3 dolog, amiket le kell ültetni: A, BC, D: ez 3!.
Vagyis 4!-2·3!
0
- Még nem érkezett komment!