Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek, halmazok

1102
Hány olyan 100-nál nem nagyobb pozitív egész szám van, amely nem osztható sem 2-vel, sem 3-mal, sem 5-tel?

Az is kellene hogy hogyan jött ki az eredmény. Nagyon sürgős!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
halmazok
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Szóval 1-től 100-ig bezárólag...
Ha megszámoljuk azt, hogy mennyi osztható 2-vel, 3-mal vagy 5-tel, akkor ami megmarad a 100-bl, az a válasz.

2-vel osztható 50 darab
3-mal osztható 33 darab
5-tel osztható 20 darab
... de ha ezt mind összeadnánk (103), akkor mondjuk a 6-ot kétszer is beszámítanánk, hisz az benne van a 2-vel és a 3-mal oszthatók között is. Hogy csak egyszer számítsanak be, ahhoz egyszer le kell vonni őket a 103-ból. Ezeket:

2-vel ÉS 3-mal is oszthatók: vagyis 6-tal oszthatók, ez 100/6 ami 16 darab
2-vel ÉS 5-tel is oszthatók: vagyis 10-zel oszthatók, ez 100/10 ami 10 darab
3-mal ÉS 5-tel is oszthatók: vagyis 15-tel oszthatók, ez 100/15 ami 6 darab

Ezeket le kell tehát vonni 103-ból (marad 103-32=nem is tudom), de ha mindet levonjuk, akkor mondjuk a 2·3·5=30-at 3-szor is levonjuk. Mi történt a 30-cal és hasonlókkal? Egyrészt beszámoltuk kezdetben 3-szor, hisz 2-vel, 3-mal és 5-tel is osztható. Aztán most háromszor visszavontuk, hisz 6-tal, 10-zel és 15-tel is osztható, ezért egyszer még hozzá kell adni:

2-vel ÉS 3-mal ÉS 5-tel is oszthatók: Ebből 100/30 vagyis 3 darab van.

Vagyis még 3-at adj hozzá.

Ami kijött, azok azok, amik vagy 2-vel, vagy 3-mal, vagy 5-tel (vagy ezek valamilyen kombinációjával) oszthatóak. Azt a 100-ból ki kell vonni, úgy jön az, ami egyikkel se osztható.
0