Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Összeszámlálás
Törölt
kérdése
898
Sziasztok! Kérek valakit, hogy segítsen a matek háziban, mert beteg vagyok és ma nem voltam suliba, de a házit meg nagyon muszáj megcsinálnom, mert ha nem csinálom meg, nem veszik figyelembe, hogy beteg vagyok. Nagyon szépen köszönöm aki segít.
1.) Bence és két barátja egy csocsóbajnokságon mérik össze ügyességüket. Hányféle végeredmény alakulhatott ki, ha tudjuk, hogy nincs holtverseny, és nem Bence lett az első? Hány mérkőzésre került sor, ha mindenki mindenkivel pontosan egyszerre játszott?
2.) Csupa páratlan számjegyből szeretnénk négyjegyű számokat alkotni. Hány különböző számot alkothatunk? Ezek közül hány olyan van, amely nem osztható öttel? Hány olyan van közöttük, amely nem osztható öttel, és amely amelynek minden számjegye különböző? Mekkora a valószínűsége, hogy a szám 7-re, illetve 77-re végződik? Mekkora az esélye annak, hogy a szám csupa egyforma számjegyből áll?
3.) Egy társasjáték táblája úthálózatot ábrázol. A csomópontok egy-egy kisvárost jelentenek. Az a feladat, hogy mindenki húz öt különböző várost, és a kiinduló helyéről tetszőleges sorrendben mind az öt városba el kell jutnia a játék folyamán. Bencének nagy szerencséje van, mert az egyik város szomszédos az indulási helyével. Van ezen kívül még két másik, amelyik szomszédos egymással. Ezért elhatározza, hogy elsőként az indulási helyével szomszédos városba lép, s a másik két szomszédost pedig majd a játék folyamán egymás után fogja teljesíteni. Így hányféle sorrendben járhatja be a általa húzott öt várost?
1.) Bence és két barátja egy csocsóbajnokságon mérik össze ügyességüket. Hányféle végeredmény alakulhatott ki, ha tudjuk, hogy nincs holtverseny, és nem Bence lett az első? Hány mérkőzésre került sor, ha mindenki mindenkivel pontosan egyszerre játszott?
2.) Csupa páratlan számjegyből szeretnénk négyjegyű számokat alkotni. Hány különböző számot alkothatunk? Ezek közül hány olyan van, amely nem osztható öttel? Hány olyan van közöttük, amely nem osztható öttel, és amely amelynek minden számjegye különböző? Mekkora a valószínűsége, hogy a szám 7-re, illetve 77-re végződik? Mekkora az esélye annak, hogy a szám csupa egyforma számjegyből áll?
3.) Egy társasjáték táblája úthálózatot ábrázol. A csomópontok egy-egy kisvárost jelentenek. Az a feladat, hogy mindenki húz öt különböző várost, és a kiinduló helyéről tetszőleges sorrendben mind az öt városba el kell jutnia a játék folyamán. Bencének nagy szerencséje van, mert az egyik város szomszédos az indulási helyével. Van ezen kívül még két másik, amelyik szomszédos egymással. Ezért elhatározza, hogy elsőként az indulási helyével szomszédos városba lép, s a másik két szomszédost pedig majd a játék folyamán egymás után fogja teljesíteni. Így hányféle sorrendben járhatja be a általa húzott öt várost?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
4
zsombi0806
{ Matematikus }
válasza
1)
Mivel 3 ember versenyzik és nincs holtverseny, tudod, hogy mindenképp 3 helyre kell besorolni a versenyzőket (ki lett 1., 2. és 3.) Mivel 1. nem lehet Bence (B), az első helyen 2-en lehetnek (A, C). Miután az első helyet elfoglalták, a második helyre is két fő jöhet, mert itt már B is lehet. (A,C vagy B,C). A harmadik helyre, miután már két embert kiválasztottunk, egy ember marad. A lehetséges választások, azaz sorrendek száma (első hely)*(második hely)*(harmadik hely) = 2*2*1 = 4.
Mindenki egyszer játszott mindenkivel, ezért egy ember 2x játszott. Ha mindenkinek a játékai nézzük ezek szerint, az 2*n, ahol n a játékosok száma (ebben az esetben 3). Azonban ekkor Mindkét fél esetében számoljuk ugyanazt a játékot, tehát minden játékot kétszer számolunk. Ezek szerint ezt még el kell osztani 2-vel (hogy csak egyszer számoljuk őket), azaz 2*n/2 = n. 3 játékot játszottak összesen.
Mivel 3 ember versenyzik és nincs holtverseny, tudod, hogy mindenképp 3 helyre kell besorolni a versenyzőket (ki lett 1., 2. és 3.) Mivel 1. nem lehet Bence (B), az első helyen 2-en lehetnek (A, C). Miután az első helyet elfoglalták, a második helyre is két fő jöhet, mert itt már B is lehet. (A,C vagy B,C). A harmadik helyre, miután már két embert kiválasztottunk, egy ember marad. A lehetséges választások, azaz sorrendek száma (első hely)*(második hely)*(harmadik hely) = 2*2*1 = 4.
Mindenki egyszer játszott mindenkivel, ezért egy ember 2x játszott. Ha mindenkinek a játékai nézzük ezek szerint, az 2*n, ahol n a játékosok száma (ebben az esetben 3). Azonban ekkor Mindkét fél esetében számoljuk ugyanazt a játékot, tehát minden játékot kétszer számolunk. Ezek szerint ezt még el kell osztani 2-vel (hogy csak egyszer számoljuk őket), azaz 2*n/2 = n. 3 játékot játszottak összesen.
Módosítva: 5 éve
1
- Még nem érkezett komment!
zsombi0806
{ Matematikus }
válasza
2, 1/2)
4 jegyű számokat készítünk. 5 páratlan számjegy van. A ezres helyi értékre 5 számot választhatunk, hasonlóan a százasra, a tízesre és az egyesre is. Ez így 5*5*5*5 választás, azaz 54.
Ahhoz, hogy megtudjuk, hány szám nem osztható 5-tel, egyszerűbb kiszámolni előbb, hogy hány osztható. Egy szám akkor osztható 5-tel, ha 5-re végződik. Ezek szerint csak a szám első három helyi értékére választhatunk, a 4. 5-re rögzített. Ez 5*5*5*1, azaz 53 lehetőség. Az öttel nem osztható számokat úgy kapjuk meg, hogy az összesből kivonjuk az öttel oszthatókat, ami 54-53 = 500.
4 jegyű számokat készítünk. 5 páratlan számjegy van. A ezres helyi értékre 5 számot választhatunk, hasonlóan a százasra, a tízesre és az egyesre is. Ez így 5*5*5*5 választás, azaz 54.
Ahhoz, hogy megtudjuk, hány szám nem osztható 5-tel, egyszerűbb kiszámolni előbb, hogy hány osztható. Egy szám akkor osztható 5-tel, ha 5-re végződik. Ezek szerint csak a szám első három helyi értékére választhatunk, a 4. 5-re rögzített. Ez 5*5*5*1, azaz 53 lehetőség. Az öttel nem osztható számokat úgy kapjuk meg, hogy az összesből kivonjuk az öttel oszthatókat, ami 54-53 = 500.
Módosítva: 5 éve
1
- Még nem érkezett komment!
zsombi0806
{ Matematikus }
válasza
2, 2/2)
Olyan számokat, melyeknek minden számjegye különböző, máshogy képezhetünk. Az első helyre 5 számjegy választható, a másodikra 4, a harmadikra 3, a negyedikre 2, így 5*4*3*2 szám képezhető. Ebből szintén csak azok oszthatók 5-tel, melyek 5-re végződnek. Mivel az utolsó helyen áll az 5, az első helyre csak 4, a másodikra 3, a harmadikra 2 szám jöhet, azaz 4*3*2*1 ilyen szám van. Hasonlóan az előző feladathoz, ezt kivonva az előzőből, megkapjuk az ilyen 5-tel nem osztható számokat. Ez 96.
Valószínűséget úgy s számolhatsz, hogy a kiválasztott eset lehetőségeit elosztod az összes lehetőséggel. Itt az összes lehetőség az első részben meghatározott összes.
A 7-re végződők számát ugyanúgy számoljuk ki, mint az 5-re végződőkét (ezekből egyértelműen ugyanannyi van). Így ennek az esélye 125/625 = 1/5. Ezt úgy is könnyen beláthatod, hogy az 5 féle végződésből csak egynek a valószínűségét nézed.
77 esetében az 5*5 féle végződésből veszek egyet, ezért ennek az esélye 1/25.
Ha a szám csupa egyforma számjegyből áll, akkor elég egy számjegyet kiválasztani, mert az egyértelműen meghatározza a többit. Így 5*1*1*1 = 5 lehetőség van erre 5/625 =1/125
Olyan számokat, melyeknek minden számjegye különböző, máshogy képezhetünk. Az első helyre 5 számjegy választható, a másodikra 4, a harmadikra 3, a negyedikre 2, így 5*4*3*2 szám képezhető. Ebből szintén csak azok oszthatók 5-tel, melyek 5-re végződnek. Mivel az utolsó helyen áll az 5, az első helyre csak 4, a másodikra 3, a harmadikra 2 szám jöhet, azaz 4*3*2*1 ilyen szám van. Hasonlóan az előző feladathoz, ezt kivonva az előzőből, megkapjuk az ilyen 5-tel nem osztható számokat. Ez 96.
Valószínűséget úgy s számolhatsz, hogy a kiválasztott eset lehetőségeit elosztod az összes lehetőséggel. Itt az összes lehetőség az első részben meghatározott összes.
A 7-re végződők számát ugyanúgy számoljuk ki, mint az 5-re végződőkét (ezekből egyértelműen ugyanannyi van). Így ennek az esélye 125/625 = 1/5. Ezt úgy is könnyen beláthatod, hogy az 5 féle végződésből csak egynek a valószínűségét nézed.
77 esetében az 5*5 féle végződésből veszek egyet, ezért ennek az esélye 1/25.
Ha a szám csupa egyforma számjegyből áll, akkor elég egy számjegyet kiválasztani, mert az egyértelműen meghatározza a többit. Így 5*1*1*1 = 5 lehetőség van erre 5/625 =1/125
1
- Még nem érkezett komment!
zsombi0806
{ Matematikus }
válasza
3)
Mivel Bence rögtön a mellette lévő városból indul, ezt nem kell belevenni a számításba. A két várost egységnek tekinthetjük (legyen A), mivel mindenképp egymás mellett lesznek. A másik két város legyen B és C. Ezeket kell sorba rendezni. Az első helyre 3-at választhatok, a második helyre 2 lehetőség marad, a 3-ra már csak egy. A lehetőségek száma 3*2*1 = 6. Azonban A-nak 2 állása van (a két város egyik és másik sorrendben, mert a feladat nem rögzíti a sorrendjüket) így ezt a számot még meg kell szorozni 2-vel. 12 különböző úton járhatja be a városokat.
Mivel Bence rögtön a mellette lévő városból indul, ezt nem kell belevenni a számításba. A két várost egységnek tekinthetjük (legyen A), mivel mindenképp egymás mellett lesznek. A másik két város legyen B és C. Ezeket kell sorba rendezni. Az első helyre 3-at választhatok, a második helyre 2 lehetőség marad, a 3-ra már csak egy. A lehetőségek száma 3*2*1 = 6. Azonban A-nak 2 állása van (a két város egyik és másik sorrendben, mert a feladat nem rögzíti a sorrendjüket) így ezt a számot még meg kell szorozni 2-vel. 12 különböző úton járhatja be a városokat.
1
- Még nem érkezett komment!