Vegyünk egy példát:

Tudjuk, hogy ha egy szám 0-ra végződik, akkor osztható 5-tel. Visszafelé már nem feltétlenül igaz, vagyis ha egy szám osztható 5-tel, akkor még nem biztos, hogy 0-ra végződik. Ez idáig tiszta, ugye?

Ehhez a fenti ismert dologhoz fel lehet írni szükséges illetve elégséges feltételt is. Most kezdj el figyelni:

a) Annak, hogy egy szám 0-ra végződik, szükséges feltétele, hogy osztható legyen 5-tel.

Ugyanis ha nem osztható 5-tel, akkor biztos, hogy nem végződik 0-ra. Vagyis szükséges, hogy 5-tel osztható legyen.

Vagyis az 5-tel való oszthatóság szükséges feltétele a 0-ra végződésnek.

b) Annak, hogy egy szám 5-tel osztható, elégséges feltétele az, hogy 0-ra végződik.

Ugyanis ha azt látjuk, hogy 0-ra végződik, nem is kell tovább gondolkodnunk, ez elég ahhoz, hogy tudjuk, hogy osztható 5-tel.

Vagyis a 0-ra végződés elégséges feltétele az 5-tel való oszthatóságnak.

----

Ha tudunk egy olyan mondat mondani, hogy "Ha X teljesül, akkor tuti, hogy Y teljesül", az azt jelenti, hogy Y-nak elégséges feltétele X.
("Ha 0-ra végződik, akkor tuti, hogy 5-tel osztható": Az 5-tel oszthatóságnak elégséges feltétele az, hogy 0-ra végződik.)

Ha pedig olyat tudunk mondani, hogy "Ha X NEM teljesül, akkor tuti, hogy Y SEM teljesül", az azt jelenti, hogy Y-nak szükséges feltétele X.
("Ha nem osztható 5-tel, akkor tuti, hogy nem végződik 0-ra": A 0-ra végződésnek szükséges feltétele az, hogy 5-tel osztható legyen.)

De az az érzésem, hogy nem éri meg ezt bemagolni, jobb belegondolni abba, hogy szükséges-e tényleg valami, vagy nem.

----

Van még olyan is, hogy "szükséges és elégséges" feltétel. Ez akkor van, ha mindkettő fennáll. Az előbb ez nem volt igaz, nézzük meg, miért:

a) A 0 végződésnek szükséges feltétele az, hogy 5-tel osztható legyen, de nem elégséges, mert pl. a 15 osztható 5-tel, de mégsem 0-ra végződik.

b) Ha 0-ra végződik egy szám, ez elégséges ahhoz, hogy 5-tel osztható legyen, de nem szükséges, mert pl. a 15 nem 0-ra végződik, mégis osztható 5-tel.

Mondok példát szükséges és elégséges feltételre is:

c) Annak, hogy egy szám 0-ra végződik, szükséges és elégséges feltétele, hogy osztható legyen 5-tel és 2-vel.

A "szükséges és elégséges" azt jelenti, hogy mindkét irányba működik a feltétel:
- Ha osztható 5-tel és 2-vel is, akkor tuti 0-ra végződik.
- Ha nem osztható 5-tel és 2-vel, akkor tuti nem 0-ra végződik.