A feladat által maghatározott két körcikket. Az egyik AKJ körcikk, illetve AIH körcikk. Valójában nekünk a két körszelet különbsége kell. Így az egyik körszelet (T₁) KJ által a körlapból lemetszett rész, valamint az IH (T₂) körszelet területe kell.
Szükségünk van a két középponti szögre. Sajnos a rajzról lemaradt egy segéd egyenes. Ez az egyenes az A pontba húzott szögfelező. A nagyobb háromszögben (JAK) ennek kiszámítása a következő:
sin(β/2)=17/32 => β/2=32,09° Így a középponti szögünk β=64,18°.
A kisebb háromszögben (HAI):
sin(α/2)=6/32 => α/2=10,81° Így a másik középponti szögünk α=21,61°.
Ezt a koszinusz tétellel is kiszámolható (ha már tanultátok, akkor azt is használhatod): 34²=32²+32²-2*32*32*cos(β) => cos(β)=0,4355 => β=64,18°.
12²=32²+32²-2*32*32*cos(α) => cos(α)=0,9297 => α=21,61°.
A körszelet területét kiszámoljuk a körcikk és az adott háromszög különbségéből.
TAKJ háromszög=(r²*sin(β))/2=(32²*sin(64,18°))/2=460,885(cm²)
TAIH háromszög=(r²*sin(α))/2=(32²*sin(21,61°))/2=188,595(cm²)
A körcikkekhez szükségünk van az adott szöghöz tartozó ívhosszakra:
β-hoz tartozó ívhossz: iβ=(β*2*r*π)/360=(64,18°*2*32*π)/360=35,8448 (cm)
α-hoz tartozó ívhossz: iα=(α*2*r*π)/360=(21,61°*2*32*π)/360=12,0714 (cm)
TJAK körcikk=(iβ*r)/2=(35,8448*32)/2=573,5171 (cm²)
THAI körcikk=(iα*r)/2=(12,0714*32)/2=193,1431 (cm²)

THJKI körszelet=(TJAK körcikk-TAKJ háromszög)-(THAI körcikk=(iα*r)/2-TAIH háromszög)=(573,5171-460,885)-(193,1431-188,595)=108,084(cm²)
Ha valaki tud egy egyszerűbb megoldást az ne tartsa magában!