Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egy konvex négyszög középvonalai 4 részre osztják azt.
HoppEgyRoland
{ Elismert } kérdése
363
Egy konvex négyszög középvonalai 4 egyenlő részre osztják azt. Mutassuk meg, hogy a négy 2-2 szemközti rész összege egyenlő.
Itt annyi a problémám, hogy nem teljesen tiszta a feladat. A melléklet képen látszik az ábra, és a 2 lehetséges értelmezése a feladatnak. Nem tudom melyiket kellene belátni, de biztos csak az egyiket lehet, ezért kérem segítségeteket!
Itt annyi a problémám, hogy nem teljesen tiszta a feladat. A melléklet képen látszik az ábra, és a 2 lehetséges értelmezése a feladatnak. Nem tudom melyiket kellene belátni, de biztos csak az egyiket lehet, ezért kérem segítségeteket!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
bongolo
{ 
}
válasza
A 4 négyszög nem egyenlő, az a szó nem lehet benne a feladatban. Tehát ez inkább:
Egy konvex négyszög középvonalai 4 részre osztják azt. Mutassuk meg, hogy 2-2 szemközti rész összege egyenlő.
Vagyis t₁+t₃ = t₂+t₄
Egy konvex négyszög középvonalai 4 részre osztják azt. Mutassuk meg, hogy 2-2 szemközti rész összege egyenlő.
Vagyis t₁+t₃ = t₂+t₄
1
-
HoppEgyRoland: Köszönöm! Viszont azt sem igazán tudom bebizonyítani. 5 éve 0
bongolo
{ }
megoldása
Az AB felezőpontja legyen E, a BC felezője F, CD-é G, végül DA-é H.
Vagyis a középvonalak az EG valamint FH szakaszok.
A két középvonal metszéspontja legyen az O pont.
Rajzold be az AO, BO, CO és DO szakaszokat is. Lesz 8 háromszög. Mindegyik háromszögnek a területét kellene kitalálni, pontosabban azt, hogy melyik mivel egyenlő.
Nézd mondjuk az AEO valamint BEO háromszögeket. Nevezzük ezek területét `t_(1E)` illetve `t_(2E)`-nek. Ezek a `t_1` illetve `t_2` négyszög-területek nagyjából felei, de nem a fele! Azért `t_(1E)` valamint `t_(2E)`-nek neveztem el őket, mert az E pont körül vannak és a `t_1` illetve `t_2` darabjai.
Vedd észre, hogy a két háromszög alapja megegyezik (AE=BE=b a te jelölésed szerint) és az AE egyenesre merőleges magasságuk is megegyezik, hisz az O pontba menő AB-re merőleges szakasz a magasság.
Mivel az alap és a magasság is egyforma, ezért `t_(1E) = t_(2E)`
Hasonlóan írd fel, hogy a többi háromszög-párok is egyformák (pl. `t_(2F) = t_(3F)`), ebből ki fog jönni, hogy `t_1+t_3=t_(1E)+t_(1H)+t_(3F)+t_(3G)` megegyezik a másik kettő összegével.
Vagyis a középvonalak az EG valamint FH szakaszok.
A két középvonal metszéspontja legyen az O pont.
Rajzold be az AO, BO, CO és DO szakaszokat is. Lesz 8 háromszög. Mindegyik háromszögnek a területét kellene kitalálni, pontosabban azt, hogy melyik mivel egyenlő.
Nézd mondjuk az AEO valamint BEO háromszögeket. Nevezzük ezek területét `t_(1E)` illetve `t_(2E)`-nek. Ezek a `t_1` illetve `t_2` négyszög-területek nagyjából felei, de nem a fele! Azért `t_(1E)` valamint `t_(2E)`-nek neveztem el őket, mert az E pont körül vannak és a `t_1` illetve `t_2` darabjai.
Vedd észre, hogy a két háromszög alapja megegyezik (AE=BE=b a te jelölésed szerint) és az AE egyenesre merőleges magasságuk is megegyezik, hisz az O pontba menő AB-re merőleges szakasz a magasság.
Mivel az alap és a magasság is egyforma, ezért `t_(1E) = t_(2E)`
Hasonlóan írd fel, hogy a többi háromszög-párok is egyformák (pl. `t_(2F) = t_(3F)`), ebből ki fog jönni, hogy `t_1+t_3=t_(1E)+t_(1H)+t_(3F)+t_(3G)` megegyezik a másik kettő összegével.
1
- Még nem érkezett komment!