1) A szülők előre kétféleképpen tudnak beülni, mivel mindkettőjüknek van jogosítványa (bár az autó üzemanyaggal megy nem jogosítvánnyal)
Ez a két lehetőség: anya vezet-apa anyósülés, vagy apa vezet-anya a jobb egyben ül.
A gyerekek hatféleképpen tudnak beülni hátulra. A bal hátsó ülésre választhatok három gyereket, a középsőre már csak kettőt, míg a jobb hátsóra már csak egyet. 3*2*1 => 6.
Mivel a szülők kétféleképpen tudnak beülni, így az összes lehetőség: 2*3! (olvasd kétszer három faktoriális) Összesen 12.
2.)
A Dédit, Csillát és Hajnit tekintsük egy egységnek. Hogy az asztal melyik vége az asztalfő, az kérdés, így én úgy tekintem, hogy Dédi ülhet A végén és B végén is. Ezt ugye két eset!
Mivel további korlát nincs így a helyeket egy sorba rendezném.
Első helyre 5 embert tudok kiválasztani, a második helyre már csak 4-et, és így tovább. Így az öt ember 5*4*3*2*1 (5!=120) féleképpen tudom leültetni.
Az asztal végét két különböző esetnek véve a teljes szám 2*5*4*3*2*1 => 240.
3)
Egy n oldalú sokszög egyik csúcsából n-3 átló húzható, hiszen nem tudok saját magába, és a két szomszédos csúcsba húzni átlót. Mivel Minden csúcsból ugyan annyi átló húzható, ezért az összes átlók száma n*(n-3)! Igen ám, de így kétszer számoltam az átlókat, mert számoltam innen oda és megszámoltam amikor onnan ide húztam. Ezért el kell osztanom kettővel az eredményt.
Ha most n=16, akkor az összeges átló: 16*(16-3)/2=104 átló!
4)
Lásd ábrákat!
Nekem 9-ből sikerült megoldani! 6 falu * 3 út = 18. De itt is kétszer számoltam, hogy A-ból mentem B-be, illetve B-ből mentem A-ba! Így 6*3/2=9.
5)
4!=4*3*2*1 =24
5!=5*4*3*2*1 =5*4!=5*24=120
6!=6*5*4*3*2*1=6*5!=6*120=720
7!=7*6*5*4*3*2*1=7*6!=7*720=5040
8!=8*5040=40320
9!=9*40320=362880
10!=10*362880=3628800