Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Kérem valaki segítsen ebben

376
Egy körben 14 cm hosszú húrhoz 122°-os középponti szög tartozik. Mekkora a kör sugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Koszinusz tételt használjuk
c²=a²+b²-2*a*b*cos(γ)
A feladatra lefordítva c a húr (14 cm), a és b a kör sugara (ezt keressük), γ a két sugár közé zárt szög (122°)!
14²=a²+b²-2*a*b*cos122° Nem kell kétségbe esni, hogy két ismeretlenünk van, hiszen a=b => r!
196=r²+r²-2*r*r*(-0,5299)
196=2r²+2*0,5299*r²
196=3,0598*r²
r= 196/3,0598 
r= 64,0557 
r=8,0035 (cm)

Egy másik módon is eljuthatunk a sugárhoz.
Ha megrajzoljuk a kört és behúzzuk a húr, majd a húr két végpontját összekötjük a kör középpontjával, akkor kapunk egy egyenlő szárú háromszöget. Erről azt ismerjük, hogy 14 cm a háromszög alapja és azzal szemben lévő szöge 122°-os.
Ha most ebbe a háromszögbe behúzzuk az alapra merőleges magasságot, akkor kapunk egy derékszögű háromszöget, amiből ismerjük az egyik befogót (14/2=7 cm), valamint az adott szögünk felét (122/2=61°). Ezt azért tudjuk kijelenteni, mert az egyenlő szárú háromszögben a magasság és a szögfelező egybeesik.
Ezután már csak a következő képletet kell felírni:
sin( 61°)=7/r
r=7/sin(61°) => r=8,0035 (cm)
Továbbra is jár a köszönet szzs kollégának!
Módosítva: 2 éve
1