Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Ezt hogy kell megoldani?

2232
Egy 7,5 cm sugarú körben mekkora húr tartozik egy 116°-os középponti szöghöz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Koszinusz tételt használnám.
c²=a²+b²-2*a*b*cos(γ)
Ahol c a keresett húr hossza, a és b a kör sugara (7,5 cm), γ a két sugár közbezárt szög (116°)!
c²=7,5²+7,5²-2*7,5*7,5*cos116°
c= 56,25+56,25-2*56,25*(-0,4384) 
c= 161,82 
c=12,72 (cm)

Másik megoldás:
Ha felrajzoljuk a kört és a húrt, és a húr két végpontját összekötjük a kör középpontjával, akkor kapunk egy egyenlő szárú háromszöget. Mit ismerünk? Ismerjük a háromszög szárait (r=7,5 cm), ismerjük a szárak közé zárt szöget (116°). A háromszög alapja lesz a keresett húr hossza!
Ha most behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor ez a magasság meghatároz egy derékszögű háromszöget. A kapott derékszögű háromszögben ismerjük az átfogót (r=7,5 cm), és a húrral szemben lévő szöget γ/2=116°/2=58°! Ezt azért jelenthetjük ki, mert egyenlő szárú háromszögben ez a magasság egybeesik a szögfelezővel.
sin(116°/2)=(fél húr)/7,5 => fél húr=sin(58°)*7,5 => fél húr=6,36 => húr=12,72 (cm)
Módosítva: 5 éve
1