Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Ezt hogy kell megoldani?

557
Egy 7,5 cm sugarú körben mekkora húr tartozik egy 116°-os középponti szöghöz?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Koszinusz tételt használnám.
c²=a²+b²-2*a*b*cos(γ)
Ahol c a keresett húr hossza, a és b a kör sugara (7,5 cm), γ a két sugár közbezárt szög (116°)!
c²=7,5²+7,5²-2*7,5*7,5*cos116°
c= 56,25+56,25-2*56,25*(-0,4384) 
c= 161,82 
c=12,72 (cm)

Másik megoldás:
Ha felrajzoljuk a kört és a húrt, és a húr két végpontját összekötjük a kör középpontjával, akkor kapunk egy egyenlő szárú háromszöget. Mit ismerünk? Ismerjük a háromszög szárait (r=7,5 cm), ismerjük a szárak közé zárt szöget (116°). A háromszög alapja lesz a keresett húr hossza!
Ha most behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot, akkor ez a magasság meghatároz egy derékszögű háromszöget. A kapott derékszögű háromszögben ismerjük az átfogót (r=7,5 cm), és a húrral szemben lévő szöget γ/2=116°/2=58°! Ezt azért jelenthetjük ki, mert egyenlő szárú háromszögben ez a magasság egybeesik a szögfelezővel.
sin(116°/2)=(fél húr)/7,5 => fél húr=sin(58°)*7,5 => fél húr=6,36 => húr=12,72 (cm)
Módosítva: 2 éve
1