(Nem hányféle képen, hanem hányféleképpen. Bocs...)

Anna rendelte az A, Bori a B, stb. sütiket. (Az A a csokitorta, B a gesztenyés, stb.)

Csak Anna kapta azt, amit rendelt:
Vagyis Anna kapott A-t (ez 1-féle lehetőség)
Bea nem kapott B-t, hanem C,D közül valamelyiket (ez 2-féle lehetőség). Jelöljük X-szel amit kapott, a másikat pedig Y-nal. Maradt még B és Y.
Y gazdája nem kapott Y-t, hanem ezek szerint B-t, (ez 1-féle lehetőség,) maradt még Y.
X gazdája pedig a maradék Y-t kapta meg (ez is 1-féle lehetőség).

Ezeket öszeszorozva 2 lehetőség jön ki.
---
Megcsinálhatjuk máshogy is, hogy ne kelljen ennyit gondolkodni:

Üljenek le a lányok névsor szerint, a pincér pedig eléjük teszi a sütiket. A pincér 4·3·2·1 féle sorrendben (4 faktoriális) tudja letenni a sütiket, így:
ABCD
ABDC
ACBD
ACDB
ADBC
ADCB
és ez így megy tovább, csak már nem az A van elől, hanem a B, aztán C, aztán D. Ez fentebb 6 eset, ha mindet leírnánk, 6·4 lenne, kijön a 4!.
De nem is kell nekünk a többi, hisz Anna éppen A-t kapott, tehát csak a fentieket kell megvizsgálni, hogy a 6 közül hány olyan van, amikor a többiek nem kapták meg a magukét. Ha a fenti hatot figyelmesen megnézzük, látszik, hogy ez az ACDB és az ADBC, vagyis 2-féle.

---------
Csak egyikük kapja azt, amit rendelt:
Hogy ez az egy ember Anna, az 2-féleképpen lehet tehát. Az, hogy ez az egy ember Bori, az is teljesen ugyanígy megy, az is 2-féle lehet, hisz szimmetrikus a dolog. Mindegyikük 2-féleképpen kaphat úgy, hogy a többiek nem kapják a magukét. Ez tehát 4·2 lehetőség.

Megint fel lehetne írni mind a 24 permutációt és kiválasztani azokat a sorokat, ahol csak egy süti van jó helyen, csináld meg, ha gondolod.