Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Segítsetek kérem

2343
Egy rombusz átlói 8,6 cm, illetve 12,4 cm hosszúak. Mekkorák a szögei és az oldala?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A rombuszról a következőket tudjuk:
Minden oldala egyenlő, az átlói derékszögben felezik egymást.
A szemközti szögei egyenlőek, és az átlók felezik azokat!
Ezeket a tulajdonságokat felhasználva felrajzolhatunk egy derékszögű háromszöget, ahol a két befogója az adott átlók fele, illetve a háromszög nem derékszögei fele az eredeti szögeknek.
tg(α/2)=(szöggel szembeni befogó)/(szög melletti befogó)
tg(α/2)=(8,6/2)/(12,4/2) => tg(α/2)=4,3/6,2 => tg(α/2)=0,6935 => α/2=34,74° α=69,49°!
Ugyan ezt megtehetjük a "másik" irányba is
tg(β/2)=(12,4/2)/(8,6/2) => tg(β/2)=6,2/4,3 => tg(β/2)=1,44186 => β/2=55,26° β=110,51°!
Ugyan ezt az eredményt megkaptuk volna, ha felhasználjuk az α+β=180° képletet.
A rombusz oldalát kiszámolhatjuk, akár Pitagorasz tétellel, de használhatjuk a szinusz vagy koszinusz függvényeket is.
sin(α/2)=(szöggel szemközti befogó)/átfogó
sin(69,49°/2)=(8,6/2)/átfogó => átfogó=4,3/sin(69,49°/2) => átfogó=7,55 (cm)
Tehát a kérdésekre a válasz: a rombusz oldalai 7,55 cm hosszúak, míg a szögei: 69,49° és 110,51°!
1