Ehhez a témakörhöz ajánlom hogy nézd meg:

http://tudasbazis.sulinet.hu/hu/matematika/matematika/matematika-10-osztaly/a-magassagtetel-es-a-befogotetel/a-befogotetel

Először számoljuk ki az átfogót a befogótétellel. A linken rajzolt háromszög jelöléseit fogom használni, így nem kell külön rajzolnom, és az a rajz jó is.
legyen tehát a=13 cm, a merőleges vetülete x=12 cm
A befogótétel alapján a=√ xc  =====>c=a2/x
Így c=169/12 cm
Számoljuk ki a magasságot BTC háromszögből. Ez egy derékszögű háromszög, melynek 2 oldalát ismerjük. 5, 12, 13 pitagoraszi számhármas, tehát a ABC háromszög átfogójához tartozó magassága 5 cm
Most Pitagorasz-tétellel kiszámoljuk b oldalt.
ABC háromszögből=====> (169/12)2=132+b2
Innentől számológép, b=5,4167 cm