Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Logaritmus feladatok !Nagyon Sürgős!

524
Szép napot!
Ne értsenek félre , nem akarom hogy megoldják az összes feladatot.
Csak ezeket kell megoldanom de a logaritmushoz egyáltalán nem konyítok.
Egy kis magyarázatot kérnék szépen róla hogy hogyan kell megoldani egy ilyen feladatot.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

7
Mindenhol az elsőt megoldom? Aztán próbáld megoldani a többit ezek alapján!
1) a
((a³)⁴*(a⁷)²)/((a⁵)²*(a³)⁵)
Mivel elég rossz a kép felbontása csak találgatni tudok, hogy az utolsó kitevő!
(a3*4*a7*2)/(a5*2*a3*5) =>
(a12*a14)/(a10*a15) =>
(a12+14)/(a10+15) =>
(a26)/(a25) =>
a26-25 => a

2) a
3-x=243
3-x=35
-x=5
x=-5
Ezekben a feladatokban próbáld azonos alapokra hozni a dolgokat.

3) a
lg2x=2+lg2
lg2x=2*lg10+lg2
lg2x=lg10²+lg2
lg2x=lg(2*10²)
2x=200
x=100
A következő azonosságokat kell használni (a>0, b>0):
log(a*b)=loga+logb
log(a/b)=loga-logb
logaⁿ=n*loga
log a =(1/n)*loga

4) Mivel tudjuk, hogy a kisebbik szög 65°-os tudjuk, hogy a másik szög 180°-65°=115°
A koszinusz tételt alkalmazzuk: c²=a²+b²-2*a*b*cosγ
Ahol c a keresett átló, a és b az adott oldalak, γ a két oldal közrezárt szöge.
c= 5²+7²-2*5*7*cos115° 
c=9,5 (cm)
0

5) Kicsit messziről megyek neki.
A háromszög területét a Heron-képlettel kiszámolom. T= s(s-a)(s-b)(s-c) , ahol s a háromszög kerületének a fele.
Behelyettesítve: s=(20+13+21)/2=27
T= 27(27-20)(27-13)(27-21) =>T= 27*7*14*6 =>T= 15876  => T=126 (cm)
Ha már tudjuk a területet, akkor ki tudjuk számolni a c oldalhoz tartozó magasságot: T=c*mc/2=>126=21*mc/2 =>mc=12 (cm)
Innen felírjuk a következőket:
sinα=mc/b => sinα=12/13 => α=74,87°
sinβ=mc/a => sinβ=12/20 => β=40,97°
γ=180-α-β => γ=180-74,87°-40,97°=> γ=64,16

6) Mivel szimmetrikus trapézról van szó, így tudjuk a másik két szögét is (180°-100°=80°).
Ha behúzzuk a magasságát a két felső csúcsból, akkor kapunk egy olyan háromszöget, ahol a három oldal rendre: 5 cm, magasságvonal, trapézszára, és az egyik szöge 80°. (Az 5 cm-es oldal megvan hogyan jön ki?)
Ezután már csak fel kell írni az általános tulajdonságokat:
tg80°=magasság/5 => magasság=5*tg80°=15,39 (cm)
cos80°=5/trapézszár => trapézszár=5/cos80°=16,18 (cm)
0

7)Koszinusztételt kell használni.
c²=a²+b²-2*a*a*cosγ
Felírunk egy egyenlet rendszert:
I. 34²=a²+a²-2*a²*cosγ => 1156=2a²*(1-cosγ) => 2a²=1156/(1-cosγ)
II. 14²=a²+a²-2*a²*cos(180°-γ) => 196=2a²(1-cos(180°-γ) => 2a²=196/(1-cos(180°-γ))
A két egyenletből a következő jön ki:
1156/(1-cosγ)=196/(1-cos(180°-γ))
1156-1156cos(180°-γ)=196-196cosγ
cos(180-γ)=-cosγ azonosságot felhasználva:
1156+1156cosγ=196-196cosγ
1352cosγ=-960
cosγ=-960/1352=-120/169
γ=150,27° => β=29,73°
Az eredményből jön ki a. 2a²=1156/(1-cosγ)=> 2a²=1156/(1+120/169)=>2a²=676 a= 676/2 = 338 =~18,38 (m)
0

8) A 4)-es feladat mintájára próbáld Te megoldani! Szólj, ha mégsem menne!

9)
a=20 cm, b=13 cm, γ=52°
Ami hiányzik: c oldal, α és β szögek!
c oldalt a Koszinusztétel segítségével kell meghatározni, a szögeket pedig szinusztétellel.
c²=a²+b²-2*a*b*cosγ
c²=20²+13²-2*20*13*cos52°
c²=400+169-520*cos52°
c²=569-520*0,6845
c= 569-520*,6845  => c=14,60 (cm)

c/sinγ=b/sinβ=a/sinα
14,60/sin52°=20/sinα =>sinα=20*sin52°/14,60=> sinα=0,9989 => α=96,99° β=180-96,99-52=31,01°

10) a
sin(2x-10°)/3-2=-1,8132
sin(2x-10°)/3=0,1868
sin(2x-10°)=0,5604
2x-10°=37,87°
2x=47,87°
x=23,935°

11)
Az egyenesünk egyenlete: y=3x-5 Ahhoz, hogy megállapítsuk az irányvektorát át kell alakítani az egyenletet! Irányvektor: v(v₁;v₂) irányvektoros egyenlet: v₂*x-v₁*y=v₂*x₀-v₁*y₀.
3x-y=5 => irányvektorunk: v(1;3) Ez az irányvektor lesz a keresett egyenes normálvektora!
Normálvektoros egyenes egyenlet: n(n₁;n₂) n₁*x+n₂*y=n₁*x₀+n₂*y₀
Innen már csak be kell helyettesíteni:
n(1;3)
1*x+3*y=1*3+3*1 => x+3y=6

12)
A két egyenes egyenlete:
e: x+3y=-2
f: y=-x/3+8
Szerencsére y-t már kifejeztük az f egyenesben. Ezt az e-be behelyettesítjük!
x+3*(-x/3+8)=-2
x-x+24=-2
24=-2 => Ez viszont ellentmondás! Vagyis a két egyenes párhuzamos egymással, és így közös pontjuk sincs!
Ezt abból is láthattuk volna, ha f egyenes egyenletét átalakítjuk
y=-x/3+8 => 3y=-x+24 => x+3y=24 ebből már látszik, hogy a két egyenes párhuzamos!

Hasonlóan kell a 16)-t is megoldani. Ott viszont látszik, hogy lesz közös pont! :)
Módosítva: 7 éve
0

13) a 17) példa csak a csúcsok koordinátájában tér el, így a megoldás menete is ugyanaz.
a) súlypont!
Súlypont a súlyvonalak metszése. Ezt úgy történik, hogy az oldalfelező pontot és a szemben lévő csúcsot összekötöm. A két súlyvonal 1 pontban metszik egymást, ami maga a súlypont. Ha újdonság, akkor jól jegyezd meg: a súlypont a három csúcs számtani átlaga!
S((x₁+x₂+x₃)/3;(y₁+y₂+y₃)/3)!
S((1-5+3)/3;(5-3-1)/3) =>S(-1/3;1/3)
De, hogy ne csak a levegőbe beszéljek:
Legen A(x₁;y₁), B(x₂;y₂), C(x₃;y₃) különböző pontok.
AB felezőpontja: Fc((x₁+x₂)/2;(y₁+y₂)/2)
CFc egyenes egyenlete:
(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁) általános egyenlet alapján:
(y-y₃)((x₁+x₂)/2-x₃)=(x-x₃)((y₁+y₂)/2-y₃)
AC felezőpontja: Fb((x₁+x₃)/2;(y₁+y₃)/2)
BFb egyenes egyenlete:
(y-y₂)((x₁+x₃)/2-x₂)=(x-x₂)((y₁+y₃)/2-y₂)
A két egyenletből pedig kijön x=(x₁+x₂+x₃)/3 => y=(y₁+y₂+y₃)/3
b)AB oldalegyenese (A(1;5),B(-5;-3)
(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁) általános egyenletből
(y-5)(-5-1)=(x-1)(-3-5) => (y-5)(-6)=(x-1)(-8) => -6y+30=-8x+8 átrendezés és egyszerűsítés után: 4x-3y=-11
c) Felhasználva, hogy tudjuk AB egyenes irányvektorát v(3;4), ami nem más, mint a magasság egyenes normálvektora.
A normálvektor és a C(3;-1) pontok segítségével az egyenes egyenlete:
3x+4y=3*3+4*(-1) => 3x+4y=9-4 => 3x+4y=5
d)
I. 4x-3y=-11
II. 3x+4y=5
I-t megszorzom 3-mal, II-t megszorzom 4-gyel
I. 12x-9y=-33
II 12x+16y=20
II-ből kivonom I-t (előjelekre figyelni!):
12x+16y-12x+9y=20+33
25y=53
y=53/25 => visszahelyettesítem I-be
4x-3*53/25=-11 => 4x=-11+159/25 x=-29/25
0

14), 18) feladat csak a kiinduló értékekben térnek el. A megoldás hasonló!
x²+y²-14x+2y+25=0
Ahhoz, hogy ki tudjuk számolni a kör középpontját az általános képletre kell hozni az egyenletünket. (x-u)²+(y-v)²=r²
Teljes négyzetté próbáljuk alakítani az egyenletünket:
x²-14x+y²+2y+25=0 Felhasználjuk az (a-b)²=a²-2ab+b² azonosságot.
(x-7)²-49=x²-14x+49-49!
(y+1)²-1=y²+2y+1-1!
(x-7)²+(y+1)²-49-1+25=0
(x-7)²+(y+1)²=25 Ebből látható a kör középpontja O(7;-1), a sugara 5!

b) A kör egyenletébe behelyettesítem az egyenes egyenletét.
Ha nem lesz a valós számok halmazán megoldása, akkor a kör és az egyenes nem találkozik egymással. Ha egy megoldás lesz, akkor az egyenes érinti a kört. Ha két valós megoldása lesz, akkor az egyenes metszi a kört (áthalad rajta)!
(x-7)²+(y+1)²=25
y=2x+1
x²-14x+49+(2x+1+1)²=25
x²-14x+49+4x²+8x+4=25
3x²-7x+53-25=0
3x²-7x+28=0
x₁₂=(7±[gyok]49-4*3*28[/gyok)]/6 => Mivel a gyök alatt láthatóan negatív szám áll, így megállapíthatjuk, hogy az egyenesnek és a körnek nincs közös pontjuk!

15)
Két egyenes akkor lesz párhuzamos, ha a két egyenes irányvektora egyenlő!
Adott egyenesünk irányvektora: y=-2x+3 =>2x+y=3 => v(-1;2)
Adott ponton átmenő egyenes egyenlete: v(-1;2) A(2;5)
2x+y=2*2-(-1)*5 => 2x+y=4+5 => 2x+y=9
0

Nagyon szépen köszönöm a válaszaidat :) Barátomnak kellett segítség és megértette nagyjából :D
0