Mindenhol az elsőt megoldom? Aztán próbáld megoldani a többit ezek alapján!
1) a
((a³)⁴*(a⁷)²)/((a⁵)²*(a³)⁵)
Mivel elég rossz a kép felbontása csak találgatni tudok, hogy az utolsó kitevő!
(a3*4*a7*2)/(a5*2*a3*5) =>
(a12*a14)/(a10*a15) =>
(a12+14)/(a10+15) =>
(a26)/(a25) =>
a26-25 => a

2) a
3-x=243
3-x=35
-x=5
x=-5
Ezekben a feladatokban próbáld azonos alapokra hozni a dolgokat.

3) a
lg2x=2+lg2
lg2x=2*lg10+lg2
lg2x=lg10²+lg2
lg2x=lg(2*10²)
2x=200
x=100
A következő azonosságokat kell használni (a>0, b>0):
log(a*b)=loga+logb
log(a/b)=loga-logb
logaⁿ=n*loga
log√ a =(1/n)*loga

4) Mivel tudjuk, hogy a kisebbik szög 65°-os tudjuk, hogy a másik szög 180°-65°=115°
A koszinusz tételt alkalmazzuk: c²=a²+b²-2*a*b*cosγ
Ahol c a keresett átló, a és b az adott oldalak, γ a két oldal közrezárt szöge.
c=√ 5²+7²-2*5*7*cos115° 
c=9,5 (cm)

5) Kicsit messziről megyek neki.
A háromszög területét a Heron-képlettel kiszámolom. T=√ s(s-a)(s-b)(s-c) , ahol s a háromszög kerületének a fele.
Behelyettesítve: s=(20+13+21)/2=27
T=√ 27(27-20)(27-13)(27-21) =>T=√ 27*7*14*6 =>T=√ 15876  => T=126 (cm)
Ha már tudjuk a területet, akkor ki tudjuk számolni a c oldalhoz tartozó magasságot: T=c*mc/2=>126=21*mc/2 =>mc=12 (cm)
Innen felírjuk a következőket:
sinα=mc/b => sinα=12/13 => α=74,87°
sinβ=mc/a => sinβ=12/20 => β=40,97°
γ=180-α-β => γ=180-74,87°-40,97°=> γ=64,16

6) Mivel szimmetrikus trapézról van szó, így tudjuk a másik két szögét is (180°-100°=80°).
Ha behúzzuk a magasságát a két felső csúcsból, akkor kapunk egy olyan háromszöget, ahol a három oldal rendre: 5 cm, magasságvonal, trapézszára, és az egyik szöge 80°. (Az 5 cm-es oldal megvan hogyan jön ki?)
Ezután már csak fel kell írni az általános tulajdonságokat:
tg80°=magasság/5 => magasság=5*tg80°=15,39 (cm)
cos80°=5/trapézszár => trapézszár=5/cos80°=16,18 (cm)

7)Koszinusztételt kell használni.
c²=a²+b²-2*a*a*cosγ
Felírunk egy egyenlet rendszert:
I. 34²=a²+a²-2*a²*cosγ => 1156=2a²*(1-cosγ) => 2a²=1156/(1-cosγ)
II. 14²=a²+a²-2*a²*cos(180°-γ) => 196=2a²(1-cos(180°-γ) => 2a²=196/(1-cos(180°-γ))
A két egyenletből a következő jön ki:
1156/(1-cosγ)=196/(1-cos(180°-γ))
1156-1156cos(180°-γ)=196-196cosγ
cos(180-γ)=-cosγ azonosságot felhasználva:
1156+1156cosγ=196-196cosγ
1352cosγ=-960
cosγ=-960/1352=-120/169
γ=150,27° => β=29,73°
Az eredményből jön ki a. 2a²=1156/(1-cosγ)=> 2a²=1156/(1+120/169)=>2a²=676 a=√ 676/2 =√ 338 =~18,38 (m)

8) A 4)-es feladat mintájára próbáld Te megoldani! Szólj, ha mégsem menne!

9)
a=20 cm, b=13 cm, γ=52°
Ami hiányzik: c oldal, α és β szögek!
c oldalt a Koszinusztétel segítségével kell meghatározni, a szögeket pedig szinusztétellel.
c²=a²+b²-2*a*b*cosγ
c²=20²+13²-2*20*13*cos52°
c²=400+169-520*cos52°
c²=569-520*0,6845
c=√ 569-520*,6845  => c=14,60 (cm)

c/sinγ=b/sinβ=a/sinα
14,60/sin52°=20/sinα =>sinα=20*sin52°/14,60=> sinα=0,9989 => α=96,99° β=180-96,99-52=31,01°

10) a
sin(2x-10°)/3-2=-1,8132
sin(2x-10°)/3=0,1868
sin(2x-10°)=0,5604
2x-10°=37,87°
2x=47,87°
x=23,935°

11)
Az egyenesünk egyenlete: y=3x-5 Ahhoz, hogy megállapítsuk az irányvektorát át kell alakítani az egyenletet! Irányvektor: v(v₁;v₂) irányvektoros egyenlet: v₂*x-v₁*y=v₂*x₀-v₁*y₀.
3x-y=5 => irányvektorunk: v(1;3) Ez az irányvektor lesz a keresett egyenes normálvektora!
Normálvektoros egyenes egyenlet: n(n₁;n₂) n₁*x+n₂*y=n₁*x₀+n₂*y₀
Innen már csak be kell helyettesíteni:
n(1;3)
1*x+3*y=1*3+3*1 => x+3y=6

12)
A két egyenes egyenlete:
e: x+3y=-2
f: y=-x/3+8
Szerencsére y-t már kifejeztük az f egyenesben. Ezt az e-be behelyettesítjük!
x+3*(-x/3+8)=-2
x-x+24=-2
24=-2 => Ez viszont ellentmondás! Vagyis a két egyenes párhuzamos egymással, és így közös pontjuk sincs!
Ezt abból is láthattuk volna, ha f egyenes egyenletét átalakítjuk
y=-x/3+8 => 3y=-x+24 => x+3y=24 ebből már látszik, hogy a két egyenes párhuzamos!

Hasonlóan kell a 16)-t is megoldani. Ott viszont látszik, hogy lesz közös pont!

13) a 17) példa csak a csúcsok koordinátájában tér el, így a megoldás menete is ugyanaz.
a) súlypont!
Súlypont a súlyvonalak metszése. Ezt úgy történik, hogy az oldalfelező pontot és a szemben lévő csúcsot összekötöm. A két súlyvonal 1 pontban metszik egymást, ami maga a súlypont. Ha újdonság, akkor jól jegyezd meg: a súlypont a három csúcs számtani átlaga!
S((x₁+x₂+x₃)/3;(y₁+y₂+y₃)/3)!
S((1-5+3)/3;(5-3-1)/3) =>S(-1/3;1/3)
De, hogy ne csak a levegőbe beszéljek:
Legen A(x₁;y₁), B(x₂;y₂), C(x₃;y₃) különböző pontok.
AB felezőpontja: Fc((x₁+x₂)/2;(y₁+y₂)/2)
CFc egyenes egyenlete:
(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁) általános egyenlet alapján:
(y-y₃)((x₁+x₂)/2-x₃)=(x-x₃)((y₁+y₂)/2-y₃)
AC felezőpontja: Fb((x₁+x₃)/2;(y₁+y₃)/2)
BFb egyenes egyenlete:
(y-y₂)((x₁+x₃)/2-x₂)=(x-x₂)((y₁+y₃)/2-y₂)
A két egyenletből pedig kijön x=(x₁+x₂+x₃)/3 => y=(y₁+y₂+y₃)/3
b)AB oldalegyenese (A(1;5),B(-5;-3)
(y-y₁)(x₂-x₁)=(x-x₁)(y₂-y₁) általános egyenletből
(y-5)(-5-1)=(x-1)(-3-5) => (y-5)(-6)=(x-1)(-8) => -6y+30=-8x+8 átrendezés és egyszerűsítés után: 4x-3y=-11
c) Felhasználva, hogy tudjuk AB egyenes irányvektorát v(3;4), ami nem más, mint a magasság egyenes normálvektora.
A normálvektor és a C(3;-1) pontok segítségével az egyenes egyenlete:
3x+4y=3*3+4*(-1) => 3x+4y=9-4 => 3x+4y=5
d)
I. 4x-3y=-11
II. 3x+4y=5
I-t megszorzom 3-mal, II-t megszorzom 4-gyel
I. 12x-9y=-33
II 12x+16y=20
II-ből kivonom I-t (előjelekre figyelni!):
12x+16y-12x+9y=20+33
25y=53
y=53/25 => visszahelyettesítem I-be
4x-3*53/25=-11 => 4x=-11+159/25 x=-29/25

14), 18) feladat csak a kiinduló értékekben térnek el. A megoldás hasonló!
x²+y²-14x+2y+25=0
Ahhoz, hogy ki tudjuk számolni a kör középpontját az általános képletre kell hozni az egyenletünket. (x-u)²+(y-v)²=r²
Teljes négyzetté próbáljuk alakítani az egyenletünket:
x²-14x+y²+2y+25=0 Felhasználjuk az (a-b)²=a²-2ab+b² azonosságot.
(x-7)²-49=x²-14x+49-49!
(y+1)²-1=y²+2y+1-1!
(x-7)²+(y+1)²-49-1+25=0
(x-7)²+(y+1)²=25 Ebből látható a kör középpontja O(7;-1), a sugara 5!

b) A kör egyenletébe behelyettesítem az egyenes egyenletét.
Ha nem lesz a valós számok halmazán megoldása, akkor a kör és az egyenes nem találkozik egymással. Ha egy megoldás lesz, akkor az egyenes érinti a kört. Ha két valós megoldása lesz, akkor az egyenes metszi a kört (áthalad rajta)!
(x-7)²+(y+1)²=25
y=2x+1
x²-14x+49+(2x+1+1)²=25
x²-14x+49+4x²+8x+4=25
3x²-7x+53-25=0
3x²-7x+28=0
x₁₂=(7±[gyok]49-4*3*28[/gyok)]/6 => Mivel a gyök alatt láthatóan negatív szám áll, így megállapíthatjuk, hogy az egyenesnek és a körnek nincs közös pontjuk!

15)
Két egyenes akkor lesz párhuzamos, ha a két egyenes irányvektora egyenlő!
Adott egyenesünk irányvektora: y=-2x+3 =>2x+y=3 => v(-1;2)
Adott ponton átmenő egyenes egyenlete: v(-1;2) A(2;5)
2x+y=2*2-(-1)*5 => 2x+y=4+5 => 2x+y=9

Nagyon szépen köszönöm a válaszaidat Barátomnak kellett segítség és megértette nagyjából