Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
barbi112
{ Kérdező } kérdése
385
Valaki legyenszíves segítsen megoldani ezt a feladatot előre is köszönöm
Számítsd ki azon szakasz végpontjának koordinátáit amelyet ugy kapunk hogy az ab szakaszhoz mindkét irányban hozzá mértük még önmagát A(1;4) B(-1;6)
Számítsd ki azon szakasz végpontjának koordinátáit amelyet ugy kapunk hogy az ab szakaszhoz mindkét irányban hozzá mértük még önmagát A(1;4) B(-1;6)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
bongolo
{ 
}
megoldása
Először kicsit más:
Azt ugye tudod, hogy egy szakasz felezőpontjának a koordinátáit úgy kapod meg, hogy a két
végpont koordinátáit átlagolod. Tehát ha az lenne a feladat, hogy mi az `AB` szakasz `F` felezőpontja (nem ez a feladat), azt így lehetne kiszámolni:
`F=(A+B)/2=((1;4)+(-1;6))/2=((1+(-1))/2; (4+6)/2)=(0; 5)`
A feladat az, hogy meg kell keresni azokat az `A_1` és `B_1` pontokat, amik úgy jönnek ki, hogy felmérünk az `AB` szakasszal azonos hosszúságot az egyenesen két irányban az `A` ponton túl (ez lesz az `A_1` pont), illetve a `B` ponton túl (ez meg a `B_1`).
Hogy megértsd, rajzolj fel két tetszőleges `A, B` pontot a füzetedbe (nem kell pont ezek legyenek) mondjuk úgy, hogy az `A` van bal oldalon, a `B` meg a jobbon. Először az `AB` egyenes meghosszabbításán vedd fel az `A_1` pontot úgy, hogy olyan messze legyen `A`-tól, mint az`AB` szakasz hossza. És most nézd meg az `A_1B` szakaszt. Mi annak a felezőpontja? Ugye éppen az `A` pont!
Ha az `A_1` pont koordinátái `A_1(x; y)`, akkor a felezőpont koordinátáit a legfent írtakhoz hasonlóan így írhatjuk fel: (persze most tudjuk a felezőpont koordinátáit: `(1;4)`)
`(1;4)=((x+(-1))/2;(y+6)/2)`
Vagyis ezeket tudjuk:
`(x-1)/2=1`
`(y+6)/2=4`
Fejezd ki ezekből `x;y`-t, az lesz az `A_1` pont..
Aztán `B_1`-et hasonlóan lehet, próbáld megcsinálni magadtól....
Azt ugye tudod, hogy egy szakasz felezőpontjának a koordinátáit úgy kapod meg, hogy a két
végpont koordinátáit átlagolod. Tehát ha az lenne a feladat, hogy mi az `AB` szakasz `F` felezőpontja (nem ez a feladat), azt így lehetne kiszámolni:
`F=(A+B)/2=((1;4)+(-1;6))/2=((1+(-1))/2; (4+6)/2)=(0; 5)`
A feladat az, hogy meg kell keresni azokat az `A_1` és `B_1` pontokat, amik úgy jönnek ki, hogy felmérünk az `AB` szakasszal azonos hosszúságot az egyenesen két irányban az `A` ponton túl (ez lesz az `A_1` pont), illetve a `B` ponton túl (ez meg a `B_1`).
Hogy megértsd, rajzolj fel két tetszőleges `A, B` pontot a füzetedbe (nem kell pont ezek legyenek) mondjuk úgy, hogy az `A` van bal oldalon, a `B` meg a jobbon. Először az `AB` egyenes meghosszabbításán vedd fel az `A_1` pontot úgy, hogy olyan messze legyen `A`-tól, mint az`AB` szakasz hossza. És most nézd meg az `A_1B` szakaszt. Mi annak a felezőpontja? Ugye éppen az `A` pont!
Ha az `A_1` pont koordinátái `A_1(x; y)`, akkor a felezőpont koordinátáit a legfent írtakhoz hasonlóan így írhatjuk fel: (persze most tudjuk a felezőpont koordinátáit: `(1;4)`)
`(1;4)=((x+(-1))/2;(y+6)/2)`
Vagyis ezeket tudjuk:
`(x-1)/2=1`
`(y+6)/2=4`
Fejezd ki ezekből `x;y`-t, az lesz az `A_1` pont..
Aztán `B_1`-et hasonlóan lehet, próbáld megcsinálni magadtól....
1
- Még nem érkezett komment!
bongolo
{ }
válasza
Másik megoldás, valószínű egyszerűbb:
Az `vec(AB)` irányvektor az `A`-ból `B`-be menő vektor, így jön ki:
`vec(AB)=B-A=(-1;6)-(1;4)=(-1-1; 6-4)=(-2;2)`
Ha ezt az irányvektort hozzáadjuk `B`-hez, olyan pontba megy, ami azonos irányban van vele és olyan messze van, mint `AB`. Szóval pont a keresett `B_1` pontot kapjuk:
`B_1=B+vec(AB)=(-1;6)+(-2;2)=((-1)+(-2);6+2)=(-3;8)`
Az `A_1` pontot pedig úgy kapjuk, ha `A`-hoz a `vec(BA)` irányvektort adjuk hozzá. Az pont az ellentettje (mínusz egyszerese) az `vec(AB)`-nek, de persze kijön úgy is, hogy `A-B`.
Fejezd be, ugye menni fog?
Az `vec(AB)` irányvektor az `A`-ból `B`-be menő vektor, így jön ki:
`vec(AB)=B-A=(-1;6)-(1;4)=(-1-1; 6-4)=(-2;2)`
Ha ezt az irányvektort hozzáadjuk `B`-hez, olyan pontba megy, ami azonos irányban van vele és olyan messze van, mint `AB`. Szóval pont a keresett `B_1` pontot kapjuk:
`B_1=B+vec(AB)=(-1;6)+(-2;2)=((-1)+(-2);6+2)=(-3;8)`
Az `A_1` pontot pedig úgy kapjuk, ha `A`-hoz a `vec(BA)` irányvektort adjuk hozzá. Az pont az ellentettje (mínusz egyszerese) az `vec(AB)`-nek, de persze kijön úgy is, hogy `A-B`.
Fejezd be, ugye menni fog?
Módosítva: 5 éve
1
- Még nem érkezett komment!
csettlik
válasza
Bongolo megoldása mindenben kiváló.
Én máshogy közelíteném meg a dolgot. Ha adott szakaszt A elé is, és B mögé is felveszem, akkor a A és B pontok nem lesznek mások, mint a CD szakasz harmadoló pontjai (lásd ábra).
Egyik harmadoló pont kiszámítása:
H₁((1*x₁+2*x₂)/3;(1*y₁+2*y₂)/3),
másik harmadoló pont:
H₂((2*x₁+1*x₂)/3;(2*y₁+1*y₂)/3).
Így két egyenlet rendszert felállítva megkapom C és D pontok koordinátáit.
C(xC;yC) D(xD;yD)
Egyik egyenletrendszer:
(xC+2*xD)/3=1
(2*xC+xD)/3=-1
Ebből jön ki xC=3, xD=-3
Másik egyenlet rendszer:
(yC+2*yD)/3=4
(2*yC+yD)/3=6
Ebből jön ki yC=2, yD=8
Én máshogy közelíteném meg a dolgot. Ha adott szakaszt A elé is, és B mögé is felveszem, akkor a A és B pontok nem lesznek mások, mint a CD szakasz harmadoló pontjai (lásd ábra).
Egyik harmadoló pont kiszámítása:
H₁((1*x₁+2*x₂)/3;(1*y₁+2*y₂)/3),
másik harmadoló pont:
H₂((2*x₁+1*x₂)/3;(2*y₁+1*y₂)/3).
Így két egyenlet rendszert felállítva megkapom C és D pontok koordinátáit.
C(xC;yC) D(xD;yD)
Egyik egyenletrendszer:
(xC+2*xD)/3=1
(2*xC+xD)/3=-1
Ebből jön ki xC=3, xD=-3
Másik egyenlet rendszer:
(yC+2*yD)/3=4
(2*yC+yD)/3=6
Ebből jön ki yC=2, yD=8
0
- Még nem érkezett komment!