Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Karakterisztikus függvények
kapesmate
kérdése
1405
Hogy lehet megállapítani, hogy egy adott függvény valaminek a karakterisztikus függvénye!? Vagy ha igen, akkor melyik eloszlásnak? Pl.: a következőkről hogy tudom megállapítani!?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, valszám, karakterisztikus, komplex, eloszlás, momentum, Laplace, generáló, Függvény derivált
matek, valszám, karakterisztikus, komplex, eloszlás, momentum, Laplace, generáló, Függvény derivált
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
A Bochner tételnek nézz utána: Akkor és csak akkor lehet karakterisztikus fv, ha:
- folytonos
- ϕ(0)=1, |φ(t)| ≤ 1
- pozitív szemidefinit
Az első három példa mind megsérti valamelyiket:
- sin 0 ≠ 1
- sin t + cos t lehet nagyobb 1-nél
- `e^(-t^3) gt 1` , ha t negatív.
A negyediket csak tippelem: ha t helyett it-t írsz, úgy karakterisztikus fv lesz. Mivel |it|=|t|, ezért a karakterisztikus fv. is pont az lenne. `e^(-|t|)` pedig éppen a standard Cauchy eloszlásnak a kar.fv.-e. Viszont a Cauchy-nak momentumgeneráló függvénye nincs, tehát nem lehet az.
- folytonos
- ϕ(0)=1, |φ(t)| ≤ 1
- pozitív szemidefinit
Az első három példa mind megsérti valamelyiket:
- sin 0 ≠ 1
- sin t + cos t lehet nagyobb 1-nél
- `e^(-t^3) gt 1` , ha t negatív.
A negyediket csak tippelem: ha t helyett it-t írsz, úgy karakterisztikus fv lesz. Mivel |it|=|t|, ezért a karakterisztikus fv. is pont az lenne. `e^(-|t|)` pedig éppen a standard Cauchy eloszlásnak a kar.fv.-e. Viszont a Cauchy-nak momentumgeneráló függvénye nincs, tehát nem lehet az.
0
-
kapesmate: Köszönöm 7 éve 0
-
kapesmate: Akkor ha jól értem a cos(t) függvény sem az mert nem pozitív szemidefinit 7 éve 0
-
bongolo: Valójában a cox t éppen pozitív szemidefinit! 7 éve 0
-
bongolo: De nagyon nehéz valamiről eldönteni, hogy milyen definit, ezért ilyen kérdéseket nem szoktak feltenni az egyetemen.... 7 éve 0
-
bongolo: Úgy értem, hogy az első két feltételt elég nézni. 7 éve 0
-
bongolo: Ilyen módon persze csak olyan függvényekről szólhat a kérdés, amik NEM karakterisztikus függvények. 7 éve 0
-
bongolo: Van egyszerű feltétel arra is, hogy egy fv. karakterisztikus (Pólya tétel), de az nem szükséges feltétel, csak elégséges. 7 éve 0
-
bongolo: Pólya: a fv. valós értékű, folytonos, f(0)=1, t>0 esetén konvex, f(∞)=0 7 éve 0
-
bongolo: Ha ez mind teljesül, akkor karakterisztikus fv, az eloszlás pedig abszolút folytonos szimmetrikus. 7 éve 0